用圆锥曲线的焦半径解题圆锥曲线上的点到其焦点的距离称做圆锥曲线的焦半径。凡是遇到圆锥曲线上的点到其焦点距离的有关问题，可考虑使用焦半径来处理。一、利用椭圆的焦半径若椭圆的两个焦点为、是椭圆上任一点，则该椭圆的焦半径。证明： 椭圆相应的准线方程是和，由椭圆的第二定义，得，整理，得例 1. 已知点 P在椭圆上， F1、F2为椭圆的左右两个焦点，求的取值范围。解：设 P 点坐标为，因为 P点在椭圆上，所以，故根据焦半径公式有，，故又因为，所以，即。二、利用双曲线的焦半径若双曲线的焦点坐标是和，是双曲线上任一点，则该双曲线的焦半径，。证明：双曲线的左右准线方程为和，根据双曲线的第二定义， 得：，整理，得例 2. 双曲线的两个焦点分别为F1、F2、P 为双曲线上的任意一点，求证：成等比数列。证明：设，则 P 到中心 O的距离，又因为此双曲线为等轴双曲线，所以，由双曲线的焦半径公式，得：从而故成等比数列。三、利用抛物线的焦半径若抛物线的焦点为是抛物线上任意一点，则该抛物线的焦半径。证明：由抛物线的准线为，根据抛物线的定义，得。例 3. 已知抛物线的一条焦点弦被焦点分成为m、n 的两部分，求证：。证明： 设焦点弦 AB的方程为，将其代入抛物线，有。令、，根据焦半径公式，得，所以。故
