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留数及其应用

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第五章 留数及其应用 (Residue and application) 第一讲授课题目: §5.1 孤立奇点教学内容: 孤立奇点的分类、各类奇点的特征、函数的零点与极点的关系、 函数的零点与极点的关系. 函数在无穷远点的性态学时安排: 2 学时教学目标: 1、掌握孤立奇点的分类2、理解并掌握各类奇点的特征3、了解函数的零点与极点的关系及函数的零点与极点的关系教学重点: 孤立奇点的分类教学难点: 各类奇点的特征教学方式: 多媒体与板书相结合作业布置:133132P习题五: 1-5 板书设计: 一、孤立奇点的分类二、各类奇点的特征三、函数的零点与极点的关系参考资料: 1、《复变函数》,西交大高等数学教研室,高等教育出版社 . 2、《复变函数与积分变换学习辅导与习题全解》,高等教育出版 . 3、《复变函数论》,(钟玉泉编,高等教育出版社,第二版) 2005 年 5 月. 4、《复变函数与积分变换》苏变萍陈东立编,高等教育出版社, 2008 年 4 月.课后记事: 1、会判断函数的孤立奇点,并能正确分类2、基本掌握各类奇点的特征3、课后要答疑教学过程:§5.1 孤立奇点(Isolated singular point)一、孤立奇点的分类( Isolated singular points of)设函数)( zf在去掉圆心的圆盘)0(||0:0RRzzD内解析,那么我们称0z 为)(zf的孤立奇点 . 在 D 内,)(zf有洛朗展式,)()(0nnnzzzf其中,...)2,1,0(,)()(2110CnnndzfiC 是圆)0(||0Rzz.,)(00nnnzz为)(zf的解析部分,,)(10nnnzz为)(zf的主要部分 . 例10 是zezz1,sin,z1 的孤立奇点 . 例2zzf1sin1,,2,110nnz是它的孤立奇点 . 一般地,对于上述函数)( zf,按照它的洛朗展式含负幂的情况(主要部分的情况) ,可以把孤立奇点分类如下:定义(Definition)5.1 (1) 若)(zf在0z 的主要部分为零,则称0z为)(zf的可去奇点 . (2) 若)( zf在0z点的主要部分为有限多项 . 即0110)1(0)()(zzzzzzmmmm (0m) 则称0z为)(zf的 m 阶极点 . (3) 若)(zf在0z点的主要部分有无限多项, 则称0z为)( zf的本性奇点 . 二、各类奇点的特征(The characteristics of various types of singularities) 1、可去奇点 (Removable singularity) 我们说0z 是)(zf的 可 去 奇 点 , 或 者 说)(zf在0z 有 可 去 奇 点 . 这 是 因 为 令00 )(zf,就得到在整个圆盘Rzz||0内的解析函数)( zf. 定理 (Theorem)5.1函数)( zf在)0(||0:0RRzzD内解析,那么0z是)...

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