1 / 9 基础梳理1．直线与圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度讲，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异的公共点(2)从代数角度讲，可通过表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断．设直线l 的方程为 Ax＋By＋ C＝0，圆锥曲线方程f(x，y)＝0 由Ax＋ By＋C＝0f x， y ＝ 0，消元如消去 y 后得 ax2＋bx＋ c＝0 ①若 a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线 l 与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l 与抛物线的对称轴平行(或重合 ) ②若 a≠0，设 Δ＝b2－4aca．Δ>0 时，直线和圆锥曲线相交于不同的两点b．Δ＝0 时，直线和圆锥曲线相切于一点c．Δ<0 时，直线和圆锥曲线没有公共点2．圆锥曲线的弦长(1)圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦 (就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长．(2)圆锥曲线的弦长的计算设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线C 相交于 A，B 两点， A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x2－x12＋ y2－y12＝1＋ k2|x1－x2|＝1＋1k2·|y 1－ y2|.(抛物线的焦点弦长|AB|＝ x1＋x2＋p＝ 2psin2θ， θ 为弦 AB 所在直线的倾斜角)．一种方法点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程．“点差法 ”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦 )弦中点轨迹、垂直平分线问题．必须提醒的是“点差法 ”具有不等价性，即要考虑判别式 Δ 是否为正数．一条规律“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”．双基自测1．(人教 B 版教材习题改编)直线 y＝kx－k＋1 与椭圆 x29 ＋y24 ＝1 的位置关系为 ()．A．相交B．相切C．相离D．不确定解析直线 y＝ kx－k＋1＝k(x－ 1)＋1 恒过定点 (1,1)，而点 (1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．答案A 2． (2012 ·泉州质检 )“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析与渐近线平行的直线也与双曲线有一个公共点．2 / 9 答案A 3．已知以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋3y＋ 4＝0...
