直线方程知识点

第二章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角定义： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0° ≤α ＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90° 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当90,0时，0k；当180,90时，0k；当90 时，k 不存在。②过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk注意： (1) 当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90° ；(2)k 与 P1、P2 的顺序无关； (3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。3.2 直线的方程①点斜式：)(11xxkyy直线斜率 k，且过点11, yx注意：当直线的斜率为0° 时， k=0，直线的方程是 y=y1。当直线的斜率为 90° 时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示． 但因 l 上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：bkxy，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 b ③两点式：112121yyxxyyxx （1212,xxyy ）直线两点11, yx，22, yx④截矩式：1xyab其中直线 l 与 x 轴交于点 ( ,0)a,与 y轴交于点 (0, )b ,即 l 与 x 轴、 y轴的截距分别为,a b。⑤一般式：0CByAx（A，B 不全为 0）注意：○1 各式的适用范围○2 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：by（b 为常数）；平行于 y 轴的直线：ax（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000CyBxA（00, BA是不全为 0 的常数）的直线系：000CyBxA（C 为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为 k 的直线系：00xxkyy，直线过定点00, yx；（ⅱ）过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA（为参数），其中直线2l 不在直线系中。（6）两直线平行与垂直当111 :bxkyl，222 :bxkyl时，212121,//bbkkll；12121kkll注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。3.3 直线的交点坐标与距离公式1、两条直线的交点0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21 // ll；方程组有无数解1l 与2l 重合2、两点间距离公式： 设1122(,),A x yB xy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则222121||()()ABxxyy3、点到直线距离公式：一点00, yxP到直线0:1CByAxl的距离2200BACByAxd4、两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。