相似三角形专题9 【一】知识梳理【1】比例①定义：四个量a,b,c,d中，其中两个量的比等于另两个量的比，那么这四个量成比例②形式： a:b=c:d ，③性质：基本性质：dcba ac=bd 4，比例中项：bccaabc2【2】黄金分割定义：如图点C 是 AB 上一点，若BCABAC?2，则点 C 是 AB 的黄金分割点，一条线段的黄金分割点有两个ACACBCABABBCABABAC618.0215382.0253618.0215注意：如图△ABC，∠ A=36° ， AB=AC，这是一个黄金三角形，【3】平行线推比例ABABBC618.0215dcba注：比例式有顺序性的，比例线段没有负的，比例数有正有负1、可以把比例式与等积式互化。2、可以验证四个量是否成比例上比全 =上比全，下比全 =下比全，上比下 =上比下，左比右 =左比右全比上 =全比上，全比下 =全比下下比上 =下比上相似三角形专题10【4】相似三角形1、相似三角形的判定①AA相似： ∠ A=∠D, ∠B=∠E ∴△ ABC∽△ DEF ②‘S A S’EBEFBCDEAB,∴△ABC∽△ DEF ③‘S S S’EFBCDFACDEAB∴△ ABC∽△ DEF ④平行相似： DE∥BC ∴△ ADE∽△ ABC 2、相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等，对应边成比例②相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似比③相似三角形的面积比等于相似比的平方3、相似三角形的常见图形‘A型图’‘ X 型图’‘K型图’‘母子图’‘一般母子图’AC2=AD?AB 母子图中的射影定理相似三角形专题11 AC2=AD?AB BC2=BD?AB CD2=AD?BD 【二】题型1、求线段的比【例题 1】如图，直线 l 1∥l 2∥l 3，直线 AC分别交 l 1，l 2，l 3于点 A，B，C；直线 DF分别交 l 1，l 2，l 3 于点 D，E，F．AC与 DF相较于点 H，且AH=2，HB=1，BC=5则EFDE的值为【例题 2】如图，已知在△ ABC中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、 BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且 AD∶DB = 3 ∶5，那么 CF∶CB等于（1）（2）【例题 3】如图，点 D是△ ABC的边 AB上一点，且 AB=3AD，点 P 是△ ABC的外接圆上的一点，且∠ ADP=∠ACB则 PB:PD= 【例题 4】如图，已知 AD为△ ABC的角平分线， DE∥AB交 AC于 E，如果 AEEC＝ 23，那么 ABAC＝（）A． 13 B． 23 C． 25 D． 35（3）（4）【例题 5】 已知32dcba，则baba4332= 求 a 比 b 的方法： ①求 a,b 的长度， ②设 k 法，③利用三角形相似的性质，④平行推比例线段⑤比例分配相似三...
