相似三角形几种基本模型VIP专享

相似三角形几种基本模型经典模型特殊一般翻折 180°平移特殊一般一般翻折 180°双垂直双垂直斜交型斜交型斜交型平行型平行型特殊一边平移翻折 180°旋转 180°平移∽“平行旋转型”图形梳理：AEF旋转到AE‘F’F'E'FECBAAEF旋转到AE‘ F’F'FECBAABCEFE'F'AEF 旋转到AE‘F’ABCEFE'F'AEF旋转到AE‘F’特殊情况： B 、'E 、'F 共线AEF旋转到AE‘ F’F'E'FECBAABCEFE'F'AEF旋转到AE‘ F’C ，'E ，'F 共线AEF旋转到AE‘ F’F'E'FECBAAEF旋转到AE‘ F’F'E'FECBA相似三角形有以下几种基本类型：①平行线型常见的有如下两种，DE∥BC，则△ ADE ∽△ ABC AABCBCDEDE②相交线型常见的有如下四种情形，如图，已知∠1=∠ B，则由公共角∠A 得，△ ADE ∽△ ABC 11ABCDABCEED如下左图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A 得，△ ADC ∽△ ACB 如下右图，已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠ 2 得，△ ADE ∽△ ABC A211BCACBEDD③旋转型已知∠ BAD= ∠CAE ，∠ B=∠D，则△ ADE ∽△ ABC ，下图为常见的基本图形．BCADE④母子型已知∠ ACB=9 0° ， AB⊥CD，则△ CBD ∽△ ABC ∽△ ACD ．ABCD相似三角形常见的图形1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“ X 型”图）(2) 如图：其中∠ 1=∠2，则△ ADE∽△ ABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反 A 共角型”、“反 A共角共边型”、“蝶型”）ABCDE12AABBCCDDEE12412(1)EABCD(3)DBCAE(2)CDEAB（3）如图：称为“垂直型” （有“双垂直共角型” 、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）(4) 如图：∠ 1=∠2，∠B=∠D，则△ ADE∽△ ABC，称为“旋转型”的相似三角形。2、几种基本图形的具体应用：（1）若 DE∥BC（ A型和 X 型）则△ ADE∽△ ABC （2）射影定理若 CD为 Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则 Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且 AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB；EADCBEADCBADCB（3）满足 1、AC2=AD·AB，2、∠ ACD=∠B，3、∠ ACB=∠ADC，都可判定△ ADC∽△ ACB．（4）当 ADAEACAB或 AD· AB=AC·AE时，△ ADE∽△ ACB．ADCBEADCBBEACD12ECABDEABC(D)EADCB