1．如图，在正方形ABCD中，E为边 AD的中点，点 F 在边 CD上，且 CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？2．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在 AC，AB上，且，AE=EB．求证：△AED∽△CBD．3．如图，已知∠ 1=∠2，且 AB?ED=AD?BC，则△ABC与△ADE相似吗？说明理由．4．已知：如图，在△ ABC中，∠ C=90° ，点 D、E分别 AB、CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接 DE．若 BC=6，AC=8，求证：△ ABC∽△DBE．5．如图，点 D在等边△ ABC的 BC边上，△ ADE为等边三角形， DE与 AC交于点F．证明：△ ABD∽△DCF 6．如图， CD、BE分别是锐角△ ABC中 AB、AC边上的高线，垂足为D、E．证明：△ ADC∽△AEB；7．如图，在△ ABC，AC⊥BC，D是 BC延长线上的一点， E是 AC上的一点，连接 ED，∠A=∠D．求证：△ ABC∽△DEC．8．如图，△ ABC是等边三角形，点D、E 分别在 BC、AC上，且 BD=CE，AD与BE相交于点 F．试说明△ ABD≌△BCE；9．如图，在△ ABC中，D是 BC边上的中点，且 AD=AC，DE⊥BC，交 BA于点 E，EC与 AD相交于点 F．求证：△ ABC∽△FCD．10．如图，∠ DEC=∠DAE=∠B，试说明：△ DAE∽△EBA；11．如图，在△ ABC中，∠ BAC=90° ，D为 BC的中点， AE⊥AD，AE交 CB的延长线于点 E．求证：△ EAB∽△ECA；12．如图，已知：△ ABC为等腰直角三角形，∠ ACB=90° ，延长 BA至 E，延长AB至 F，∠ECF=135° ，求证：△ EAC∽△CBF．13．已知矩形 ABCD，长 BC=12cm，宽 AB=8cm，P、Q分别是 AB、BC上运动的两点．若 P自点 A出发，以 1cm/s 的速度沿 AB方向运动，同时， Q自点 B出发以2cm/s 的速度沿 BC方向运动，问经过几秒， 以 P、B、Q为顶点的三角形与△ BDC相似？
