相似三角形及其性质一、课堂讲解知识点 1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。如△ ABC与△ A/ B/C/ 相似，记作 : △ABC∽△ A/B/ C/ 。相似三角形的比叫相似比相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。注意：（1）相似比是有顺序的。（2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。（ 3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC∽△ A/B/C/，相似比为 k，则△ A/B/C/与△ABC的相似比是 1k知识点 2、相似三角形与全等三角形的关系（1）两个全等的三角形是相似比为1 的相似三角形。（2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。（3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。知识点 3、平行线分线段成比例定理1. 比例线段的有关概念：在比例式：：中， 、 叫外项， 、 叫内项， 、 叫前项，abcdabcdadbcac()b、d 叫后项， d 叫第四比例项，如果b=c，那么 b 叫做 a、 d 的比例中项。把线段 AB分成两条线段AC和 BC，使 AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割， C叫做线段 AB的黄金分割点。 2. 比例性质：①基本性质：abcdadbc②合比性质：±±abcdabbcdd③等比性质：⋯⋯≠⋯⋯abcdmnbdnacmbdnab()03. 平行线分线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线 ,所得的对应线段成比例 . 已知 l1∥l2∥l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得EFBCDEABDFEFACBCDFEFABBCDFDEACABEFDEBCAB或或或或等. （2）推论 :平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线 )所得的对应线段成比例 . A D E B C 由 DE∥BC 可得：ACAEABADEAECADBDECAEDBAD或或.此推论较原定理应用更加广泛 ,条件是平行 . （3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线 )所得的对应线段成比例 .那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线 . （4）定理 :平行于三角形的一边 ,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 知识点 4：相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方...
