1 / 12 第一部分相似三角形模型分析大全一、相似三角形判定的基本模型认识（一） A 字型、反 A 字型（斜 A 字型）ABCDE（平行）CBADE（不平行）（二） 8 字型、反 8 字型JOADBCABCD（蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型ABCDCAD2 / 12 （四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（六）双垂型：CAD3 / 12 二、相似三角形判定的变化模型旋转型： 由 A字型旋转得到。8 字型拓展CBEDA共享性GABCEF一线三等角的变形一线三直角的变形4 / 12 第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例 1：如图，梯形ABCD 中， AD∥BC，对角线 AC、BD 交于点 O， BE∥CD 交 CA 延长线于 E．求证：OEOAOC2．例 2：已知：如图，△ABC 中，点 E 在中线 AD 上, ABCDEB．求证：（1）DADEDB2； （2）DACDCE．例 3：已知：如图，等腰△ABC 中， AB＝AC， AD⊥BC 于 D，CG∥AB，BG 分别交 AD、AC 于 E、F．求证：EGEFBE2．相关练习：1、如图，已知AD 为△ ABC 的角平分线， EF 为 AD 的垂直平分线．求证：FCFBFD2．A C D E B 5 / 12 2、已知： AD是 Rt△ABC中∠ A 的平分线，∠ C=90° ， EF是 AD的垂直平分线交AD于 M，EF、BC的延长线交于一点N。求证： (1) △AME∽△ NMD; (2)ND2 =NC·NB 3、已知：如图，在△ABC中，∠ ACB=90° ， CD⊥AB于 D， E是 AC上一点， CF⊥BE于 F。求证： EB· DF=AE·DB 4. 在ABC 中， AB=AC，高 AD与BE交于 H， EF BC ，垂足为 F，延长 AD到G，使 DG=EF，M是AH的中点。求证：GBM905．（本题满分14 分，第（ 1）小题满分4 分，第（ 2）、（3）小题满分各5 分）已知：如图，在Rt△ ABC中，∠ C=90° ， BC=2，AC=4， P 是斜边 AB上的一个动点，PD⊥AB，交边 AC于点 D（点 D与点 A、C都不重合），E 是射线 DC上一点，且∠ EPD=∠A．设A、P 两点的距离为x，△ BEP的面积为 y．（1）求证： AE=2PE；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△ BEP与△ ABC相似时，求△ BEP的面积．A C B P D E （第 25 题图）GMFEHDCBA6 / 12 EDCAB双垂型1、如图，在△ ABC中，∠ A=60° ， BD、 CE分别是 AC、AB上的高求证：（1）△ ABD∽△ ACE；（2）△ ADE∽△ ABC；(3)BC=2ED 2、如图，已知锐角...
