相似三角形的性质与判定练习

相似三角形的性质与判定练习知识点 ：相似三角形性质(1) 相似三角形对应角相等，对应边成比例．(2) 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．(3) 相似三角形周长的比等于相似比．(4) 相似三角形面积的比等于相似比的平方．(5) 相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等相似三角形的等价关系(1) 反身性：对于任一ABC有ABC ∽ABC ．(2) 对称性：若ABC ∽'''CBA，则'''CBA∽ABC ．(3) 传递性：若ABC ∽CBA''，且CBA''∽CBA，则ABC ∽CBA．三角形相似的判定方法1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法： 平行于三角形一边的直线和其它两边( 或两边的延长线) 相交， 所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．6、判定直角三角形相似的方法：(1) 以上各种判定均适用．(2) 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3) 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式 Rt△ ABC中，∠ BAC=90° ， AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（ 1）（ AD）2=BD·DC，（ 2）（ AB）2=BD·BC ，（ 3）（ AC）2=CD·BC 。典型例题1. 在△ ABC中， D是 AC边上一点，DCAD=21 ，E 是 BD的中点， AE的延长线交 BC于点 F，求FCBF2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3 和 4及 x，那么 x 的值（）A.只有 1 个 B.可以有 2 个 C.有 2 个以上，但有限 D.有无数个EBCADF3. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是 CD的中点， CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长 DE=18 m，小明...