相似三角形的相关习题和知识点

类型一：相似三角形的判定方法Ⅰ（一） .三角形中的平行线①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。【经典例题1】如图，已知DE∥BC，EF∥AB ，则下列比例式错误的是：___________ A ADABAEACB CECFEAFB..C DEBCADBDD EFABCFCB..【搭配练习 1】将三角形ABC 纸片的一面沿DE 向下翻折，使点A 落在 BC 边上，且 DE 平行于 BC，则下列结论中不成立是（）A、角 AED= 角 C B、AD/DB=DE/BC C、DE=1/2BC D、三角形 ADB 是等腰三角形【搭配练习 2】如图在□ ABCD 中 P，Q 三等分 AC，DP 的延长线交 BC 于 E，EQ 的延长线交 AD 于 F，已知 BC=18，求AF 的长。（二）两角对应相等，三角形相似【经典例题1】如图，在等边△ABC 中， P 为 BC 上一点， D 为 AC 上一点，且∠ APD=60°，BPCDABC123，，求△的边 长 。【搭配习题】如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，AD=6cm ，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B以 2cm/秒的速度移动，点Q 沿 DA 边从点 D 开始向点A 以 1cm/ 秒的速度移动，如果P、Q 同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t ≤6），那么当 t 为何值时， △APQ 与△ABD 相似？说明理由．（三）两边对应成比例，夹角相等，三角形相似【典型例题1】已知，如图，D 为△ ABC 内一点连结ED 、AD ，以 BC 为边在△ ABC 外作∠ CBE= ∠ABD ，∠ BCE= ∠BAD 求证：△ DBE∽△ ABC 【典型例题2】如图，△ ABC 中，若 a∶b∶c=4∶5∶6, 求证：∠ ACB=2∠A 【搭配练习1】 如图，△ ABC中， D是 AB上一点，且AB=3AD，∠ B=75° ，∠ CDB=60° ，求证：△ABC∽△ CBD。B【搭配练习2】如图， Rt△ AB C 是由 Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点 E，CC 的延长线交BB 于点 F．FECBAB'C'（1）证明：△ ACE∽△ FBE；（2）设∠ ABC=，∠ CAC =，试探索、满足什么关系时，△ACE 与△ FBE是全等三角形，并说明理由．（四）三边对应成比例，三角形相似【经典例题1】 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）【搭配练习1】一个铁质三角形框架三边长分别为24cm,30cm,36cm ，要估做一个与它相似的铁...