DCBAOMNEHA B C P E D H F O 相似三角形与圆1．如图，AB 是⊙ O 直径，ED⊥AB 于 D，交⊙ O 于 G，EA 交⊙ O 于 C，CB 交 ED 于 F，求证：DG2＝DE?DF2．如图，弦EF⊥直径 MN 于 H，弦 MC 延长线交 EF 的反向延长线于A，求证： MA ?MC＝MB ?MD3．(2006 年黄冈 )如图， AB、AC 分别是⊙ O 的直径和弦，点D 为劣弧 AC 上一点，弦ED 分别交⊙ O 于点E，交 AB 于点 H，交 AC 于点 F，过点 C 的切线交 ED 的延长线于点P．(1)若 PC=PF，求证： AB⊥ED；(2)点 D 在劣弧 AC 的什么位置时，才能使AD2=DE·DF ，为什么？4．如图 (1)，AD 是△ABC 的高， AE 是△ABC 的外接圆直径，则有结论：AB· AC=AE· AD 成立，请证明．如果把图 (1)中的∠ ABC 变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立？DCBAOEF5．如图， AD 是△ ABC 的角平分线，延长AD 交△ ABC 的外接圆 O 于点 E，过点 C、D、E 三点的⊙ O1 与AC 的延长线交于点F，连结 EF、DF．(1)求证：△ AEF∽△ FED ；(2)若 AD=8，DE=4，求 EF 的长．6．如图， PC 与⊙ O 交于 B，点 A 在⊙ O 上，且∠ PCA=∠BAP．(1)求证： PA 是⊙ O 的切线．(2)△ABP 和△ CAP 相似吗？为什么？(3)若 PB:BC=2:3，且 PC=20，求 PA 的长．7．已知：如图，AD 是⊙ O 的弦， OB⊥AD 于点 E，交⊙ O 于点 C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3．(1)求证： AB 是⊙ O 的切线；(2)点 F 是 ACD 上的一点，当∠AOF=2∠B 时，求 AF 的长．8．如图，⊿ ABC 内接于⊙ O，且 BC 是⊙ O 的直径， AD ⊥BC 于 D，F 是弧 BC 中点，且 AF 交 BC 于 E，AB＝6，AC＝ 8，求 CD，DE，及 EF 的长．9． 已知：如图，在RtABC△中，90ACB，4AC，4 3BC，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D ，点 E 是 BC 的中点，连结OD ，OB、DE 交于点 F．(1)求证： DE 是O 的切线；(2)求 EF：FD 的值．10．如图， A 是以 BC 为直径的O 上一点， ADBC 于点 D ，过点 B 作O 的切线，与 CA 的延长线相交于点 EG，是 AD 的中点，连结 CG 并延长与 BE 相交于点 F ，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点P ．(1)求证： BFEF ；(2)求证： PA 是O 的切线；(3)若 FGBF ，且O 的半径长为 3 2 ，求 BD 和 FG 的长度．ABCDEFOO D G C A ...
