第 1 页 共 15 页一、相似三角形中的动点问题1
如图，在 Rt△ ABC中， ∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作射线 BB1∥AC．动点 D 从点 A 出发沿射线AC方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点E 从点 C沿射线 AC方向以每秒 3 个单位的速度运动． 过点 D 作 DH⊥ AB于 H，过点 E 作 EF⊥AC 交射线 BB1 于 F，G 是 EF 中点，连接DG．设点 D 运动的时间为t 秒．（1）当 t 为何值时， AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当 △DEG与△ACB相似时，求t 的值．2
如图，在 △ABC中，ABC＝90°，AB=6m，BC=8m，动点 P 以 2m/s 的速度从 A 点出发，沿AC 向点 C 移动．同时，动点 Q 以 1m/s 的速度从 C点出发，沿CB向点 B 移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t 秒．（1）① 当 t=2
5s 时，求 △CPQ的面积；② 求△CPQ的面积 S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在 P，Q 移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出 t 的值．3
如图 1，在 Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝ 8，点 D 在边 AB 上运动， DE 平分CDB 交边 BC 于点 E，EM⊥BD，垂足为 M， EN⊥CD，垂足为 N．（1）当 AD＝CD 时，求证： DE∥AC；（2）探究： AD 为何值时， △ BME 与△CNE相似
如图所示， 在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点 P 从 A 点出发，沿着AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动；同时点Q 从 C 点出发，沿CA以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，当P 点到达 B 点时， Q 点随之停止运动．设运动的时间为x．（1）当 x 为何值时， P
