第 1 页 共 15 页一、相似三角形中的动点问题1.如图，在 Rt△ ABC中， ∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作射线 BB1∥AC．动点 D 从点 A 出发沿射线AC方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点E 从点 C沿射线 AC方向以每秒 3 个单位的速度运动． 过点 D 作 DH⊥ AB于 H，过点 E 作 EF⊥AC 交射线 BB1 于 F，G 是 EF 中点，连接DG．设点 D 运动的时间为t 秒．（1）当 t 为何值时， AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当 △DEG与△ACB相似时，求t 的值．2.如图，在 △ABC中，ABC＝90°，AB=6m，BC=8m，动点 P 以 2m/s 的速度从 A 点出发，沿AC 向点 C 移动．同时，动点 Q 以 1m/s 的速度从 C点出发，沿CB向点 B 移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t 秒．（1）① 当 t=2.5s 时，求 △CPQ的面积；② 求△CPQ的面积 S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在 P，Q 移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出 t 的值．3.如图 1，在 Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝ 8，点 D 在边 AB 上运动， DE 平分CDB 交边 BC 于点 E，EM⊥BD，垂足为 M， EN⊥CD，垂足为 N．（1）当 AD＝CD 时，求证： DE∥AC；（2）探究： AD 为何值时， △ BME 与△CNE相似？4.如图所示， 在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点 P 从 A 点出发，沿着AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动；同时点Q 从 C 点出发，沿CA以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，当P 点到达 B 点时， Q 点随之停止运动．设运动的时间为x．（1）当 x 为何值时， PQ∥BC？（2）△APQ 与△CQB能否相似？若能， 求出 AP的长；若不能说明理由．5.如图，在矩形ABCD 中， AB=12cm，BC=6cm，点 P沿 AB 边从 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动；点Q沿 DA 边从点 D开始向点A 以 1cm/s 的速度移动．如果 P、Q 同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜ t＜6）。（1）当 t 为何值时， △ QAP 为等腰直角三角形？（2）当 t 为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与△ABC相似？二、构造相似辅助线——双垂直模型6.在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为 (2，1)，正比例函数y=kx 的图象与线段OA 的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式．第 2 页 共 15 页7.在△ABC 中， AB=， AC=4，BC=2，以 AB 为边在C点的异侧...
