相似三角形综合题练习类型一相似三角形中动点问题例 1：如图正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB，线段 MN 的两端点分别在 CB、CD 上滑动，且 MN=1，当 CM 为何值时 △AED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似？变式：如图，在 △ABC 中， AB=8，BC=7，AC=6，有一动点 P 从 A 沿 AB 移动到 B，移动速度为 2 单位 /秒，有一动点 Q 从 C 沿 CA 移动到 A，移动速度为 1 单位/秒，问两动点同时移动多少时间时， △PQA 与△BCA 相似 . 例 2：如图，已知 △ABC 是边长为 6cm 的等边三角形 ,动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点 Q到达点 C 时， P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当 t＝2 时，判断 △BPQ 的形状，并说明理由；（2）设△BPQ 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式；（3）作 QR//BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时， △APR∽△PRQ？ABDCENMDNCMBA变式：如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=8cm．点 E、F、G 分别从点 A、B、C 三点同时出发， 沿矩形的边按逆时针方向移动．点 E、G 的速度均为 2cm/s，点 F 的速度为 4cm/s，当点 F 追上点 G（即点 F 与点 G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为 S（cm2）（1）当 t=1 秒时， S 的值是多少？（2）写出 S 和 t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围 . （3）若点 F 在矩形的边 BC 上移动，当 t 为何值时，以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点F、C、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．例 3：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC，AD=3 ，DC=5，BC=10，梯形的高为4．动点 M从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动；动 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t（秒）．（1）当 MN//AB 时，求 t 的值；（2）试探究： t 为何值时， △MNC 为直角三角形．变式：如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC，∠ D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm， F点以 2cm/秒的速度在线段AB 上由 A 向 B 匀速运动，E 点同时以 1cm/秒的速度在线段 BC 上由 B 向 C 匀速运动，设运动时间为t 秒(0
