1 / 7 相似三角形的应用【学习目标】1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算．2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．【知识回顾】一、相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等．（2）相似三角形的周长比等于相似比．（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方．．．．．． ．（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比．二、相似三角形的应用 : 1、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；2、利用三角形相似，求线段的长等3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度．如求河的宽度、求建筑物的高度等．【典型例题】例 1：如图， △ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ， 高 AD=80mm ， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2 倍，则边长是多少？【同步练习】如图，△ ABC 是一块三角形余料，AB=AC=13cm ，BC=10cm ，现在要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在△ABC 的边上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上．试求正方形的边长是多少？例 2：阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4 名同学选择了测量学校里的四棵树的高A B C Q M D N P E 2 / 7 度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1 米的竹竿的影长为0.8 米，甲树的影长为4.08 米（如图 1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为 1.2 米，落在地面上的影长为2.4 米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2 米，一级台阶高为0.3 米，落在地面上的影长为4.4 米．小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4 米，落在坡面上影长为3.2 米（如图 4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．（ 1）在横线上直接填写甲树的高度为米．（ 2）求出乙树的高度（画出示意图）．（ 3）请选择丙树的高度为（）A、6.5 米B、5.75 米C、6.05 米D、7.25 米（ 4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．【同步练习】 如图， 有一路灯杆AB( 底部 B ...
