《导数及其应用》全章复习与巩固【学习目标】1. 会利用导数解决曲线的切线的问题. 2. 会利用导数解决函数的单调性等有关问题. 3. 会利用导数解决函数的极值、最值等有关问题. 4. 能通过运用导数这一工具解决生活中的一些优化问题:例如利润最大、用料最省、效率最高等问题【知识网络】【要点梳理】要点一:有关切线问题直线与曲线相切,我们要抓住三点:①切点在切线上;②切点在曲线上;③切线斜率等于曲线在切点处的导数值. 要点诠释:通过以上三点可以看出,抓住切点是解决此类题的关键,有切点直接求,无切点则设切点,布列方程组. 要点二:有关函数单调性的问题设函数( )yf x 在区间( a,b)内可导,(1)如果恒有'( )0fx,则函数( )f x 在( a,b)内为增函数;(2)如果恒有'( )0fx,则函数( )f x 在( a,b)内为减函数;(3)如果恒有'( )0fx,则函数( )f x 在( a,b)内为常数函数. 要点诠释:(1)若函数( )f x 在区间( a, b)内单调递增,则'( )0fx,若函数( )f x 在( a,b)内单调递减,则'( )0fx. (2)'( )0fx或'( )0fx恒成立,求参数值的范围的方法:① 分离参数法:( )mg x 或( )mg x . ② 若不能隔离参数,就是求含参函数( ,)f x m的最小值min( ,)f x m,使min( ,)0f x m. (或是求含参函数( ,)fx m的最大值max( ,)f x m,使max( ,)0f x m)要点三:函数极值、最值的问题函数极值的问题(1)确定函数的定义域;(2)求导数)(xf;(3)求方程0)(xf的根;(4)检查'( )fx 在方程根左右的值的符号,如果左正右负,则f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,则f(x) 在这个根处取得极小值.( 最好通过列表法) 要点诠释:①先求出定义域②一般都要列表:然后看在每个根附近导数符号的变化:若由正变负,则该点为极大值点;若由负变正,则该点为极小值点. 注意:无定义的点不用在表中列出③根据表格给出结论:注意一定指出在哪取得极值. 函数最值的问题若函数( )yf x 在闭区间],[ba有定义, 在开区间 ( , )a b 内有导数, 则求函数( )yf x 在],[ba上的最大值和最小值的步骤如下:(1)求函数)(xf在),(ba内的导数)( xf;(2)求方程0)(xf在),(ba内的根;(3)求在),(ba内所有使0)(xf的的点的函数值和)(xf在闭区间端点处的函数值)(af,)(bf;( 4)比较上面所求的值,其中最大者为函数( )yf x 在闭区间],[ba上的最大值,最小者为...