知识讲解-导数及其应用全章复习与巩固基础理

《导数及其应用》全章复习与巩固【学习目标】1. 会利用导数解决曲线的切线的问题. 2. 会利用导数解决函数的单调性等有关问题. 3. 会利用导数解决函数的极值、最值等有关问题. 4. 能通过运用导数这一工具解决生活中的一些优化问题：例如利润最大、用料最省、效率最高等问题【知识网络】【要点梳理】要点一：有关切线问题直线与曲线相切，我们要抓住三点：①切点在切线上；②切点在曲线上；③切线斜率等于曲线在切点处的导数值. 要点诠释：通过以上三点可以看出，抓住切点是解决此类题的关键，有切点直接求，无切点则设切点，布列方程组. 要点二：有关函数单调性的问题设函数( )yf x 在区间（ a，b）内可导，（1）如果恒有'( )0fx，则函数( )f x 在（ a，b）内为增函数；（2）如果恒有'( )0fx，则函数( )f x 在（ a，b）内为减函数；（3）如果恒有'( )0fx，则函数( )f x 在（ a，b）内为常数函数. 要点诠释：（1）若函数( )f x 在区间（ a， b）内单调递增，则'( )0fx，若函数( )f x 在（ a，b）内单调递减，则'( )0fx. （2）'( )0fx或'( )0fx恒成立，求参数值的范围的方法：① 分离参数法：( )mg x 或( )mg x . ② 若不能隔离参数，就是求含参函数( ,)f x m的最小值min( ,)f x m，使min( ,)0f x m. （或是求含参函数( ,)fx m的最大值max( ,)f x m，使max( ,)0f x m）要点三：函数极值、最值的问题函数极值的问题（1）确定函数的定义域；（2）求导数)(xf；（3）求方程0)(xf的根；（4）检查'( )fx 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，则f(x) 在这个根处取得极小值.( 最好通过列表法) 要点诠释：①先求出定义域②一般都要列表：然后看在每个根附近导数符号的变化：若由正变负，则该点为极大值点；若由负变正，则该点为极小值点. 注意：无定义的点不用在表中列出③根据表格给出结论：注意一定指出在哪取得极值. 函数最值的问题若函数( )yf x 在闭区间],[ba有定义， 在开区间 ( , )a b 内有导数， 则求函数( )yf x 在],[ba上的最大值和最小值的步骤如下：（1）求函数)(xf在),(ba内的导数)( xf；（2）求方程0)(xf在),(ba内的根；（3）求在),(ba内所有使0)(xf的的点的函数值和)(xf在闭区间端点处的函数值)(af，)(bf；（ 4）比较上面所求的值，其中最大者为函数( )yf x 在闭区间],[ba上的最大值，最小者为...