矩阵与线性代数计算

1 / 24 第三章矩阵与线性代数计算MATLAB ，即“矩阵实验室” ，它是以矩阵为基本运算单元。因此，本章从最基本的运算单元出发，介绍MATLAB的命令及其用法。3.1 矩阵的定义由 m×n 个元素 aij(i=1,2, ⋯m;j=1,2, ⋯n)排列成的矩形阵称为一个m 行 n 列的矩阵 ,或m×n 阶矩阵，可以简记为A=(a ij) m×n，其中的 aij 叫做矩阵的第i 行第 j 列元素。m nmmnnaaaaaaaaaA212222111211当 m=n 时，称 A 为 n 阶方阵，也叫n 阶矩阵；当 m=1,n≥2 时，即 A 中只有一行时，称A 为行矩阵，或行向量（1 维数组）；当 m≥2,n=1 时，即 A 中只有一列时，称A 为列矩阵，或列向量；当 m=1,n=1 时，即 A 中只有一个元素时，称A 为标量或数量（0 维数组）。3.2 矩阵的生成1.实数值矩阵输入MATLAB的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵。不管是任何矩阵（向量），我们可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）内；当矩阵是多维（三维以上），且方括号内的元素是维数较低的矩阵时，会有多重的方括号。如：【例 3－１】矩阵的生成例。a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] b=[1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9; 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9; 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9] Null_M = [ ] %生成一个空矩阵2 / 24 a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b = 1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 2.0000 2.1000 2.2000 2.3000 2.4000 2.5000 2.6000 3.0000 3.1000 3.2000 3.3000 3.4000 3.5000 3.6000 1.7000 1.8000 1.9000 2.7000 2.8000 2.9000 3.7000 3.8000 3.9000 Null_M =[] 2．复数矩阵输入复数矩阵有两种生成方式：【例 3－2】a=2.7;b=13/25; C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a); sin(pi/4),a+5*b,3.5+1] C= 1.0000 5.4000 + 0.5200i 0.8544 0.7071 5.3000 4.5000 【例 3－3】矩阵的生成例。R=[1 2 3;4 5 6], M=[11 12 13;14 15 16] CN=R+i*M R = 1 2 3 4 5 6 M = 11 12 13 14 15 16 CN = 1.0000 +11.0000i 2.0000 +12.0000i 3.0000 +13.0000i 4.0000 +14.0000i 5.0000 +15.0000i 6.0000 +16.0000i 3...