算法分析实验报告减治法-堆排序学生姓名：专业：班级：学号:指导教师：2017年6月12日无目录一、实验题目..................................2二、实验目的..................................2三、实验要求..................................2四、实现过程..................................31、实验设计：.......................................32、调试分析：.......................................73、运行结果：.......................................84、实验总结：.......................................8五、参考文献..................................9无一、实验题目减治法-堆排序二、实验目的1、了解和掌握减治法的设计思想。2、了解各种经典问题的减治思想。三、实验要求1.[问题描述]：应用堆排序方法对一个记录序列进行升序排列。2.[算法]：减治法：减治法是把一个大问题划分为若干个子问题，但是这些子问题不需要分别求解，只需求解其中的一个子问题，因而也无需对子问题的解进行合并。减治法将原问题分解为若干个子问题，并且原问题（规模为n）的解与子问题（规模通常是n/2或n-1）的解之间存在某种确定的关系，这种关系通常表现为：（1）原问题的解只存在于其中一个较小规模的子问题中；（2）原问题的解与其中一个较小规模的解之间存在某种对应关系。由于原问题的解与较小规模的子问题的解之间存在这种关系，所以，只需求解其中一个较小规模的子问题就可以得到原问题的解。减治法只对一个子问题求解，并且不需要进行解的合并。应用减治法（例如减半法）得到的算法通常具有如下递推式：T(n)={0；n=1T(n/2)+1；n>1}分治法需要对分解的子问题分别求解，再对子问题的解进行合并而减治法只对一个子问题进行求解，并且不需要进行解的合并。所以通常来说，应用减治法处理问题的效率是很高的，一般是O(logn)数量级。无四、实现过程1、实验设计：1.堆排序是利用堆得特性进行排序的方法，其基本思想是：首先将待排列的记录序列构造成一个堆，此时，堆顶记录是堆中所有记录的最大者，将它从堆中移走，然后将剩余记录再调整成堆，这样又找出了次大记录，依次类推，直到堆中只有一个记录为止。2.图解过程473526201871310473526201871310710131835264720无7101318352647203.算法实现voidSiftHeap(intr[],intk,intn){inti,j,temp;i=k;j=2*i+1;while(jr[j])break;else{temp=r[i];r[i]=r[j];r[j]=temp;i=j;j=2*i+1;}}}voidHeapSort(intr[],intn){inti,temp;for(i=(n-1)/2;i>=0;i--)SiftHeap(r,i,n);for(i=1;i<=n-1;i++){temp=r[0];r[0]=r[n-i];r[n-i]=temp;SiftHeap(r,0,n-i);}}2、调试分析：算法Sift将根结点与左右子树的根结点进行比较，若不满足堆的无条件，则将根结点与左右子树根结点的较大者进行交换，所以，每比较一次，需要调整的完全二叉树的问题规模就减少一半，因此，其时间性能是O（㏒₂n）。3、运行结果：4、实验总结：通过本次实验加深了我对减治法的理解，同时对用、减治法解决一个实际问题有了一个更深层次的认识。通过本次实验使我掌握了减治法递归的一般模式，以后在解决一类问题时可以照着这个模式编写程序。通过本次试验，自己基本上掌握上述算法原理，达到实验的目的。五、参考文献[1]王红梅胡胡《算法设计与分析》（第2版），北京：清华大学出版社，2013年[2]王红梅等《数据结构（C++版）》（第2版），北京：清华大学出版社，2011年
