平抛运动与圆周运动的组合问题

1 平抛运动与圆周运动的组合问题 1、如图所示，有一个可视为质点的质量为 m＝1 kg 的小物块，从光滑平台上的 A 点以 v0＝3 m/s 的初速度水平抛出，到达 C 点时，恰好沿 C 点的切线方向进入固定在水平地 面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端 D 点的质量为 M＝3 kg 的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数 μ＝0.3，圆弧轨道的半径为 R＝0.5 m，C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角 θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度 g＝10 m/s2.求： (1)A、C 两点的高度差； (2)小物块刚要到达圆弧轨道末端 D 点时对轨道的压力； (3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 解析 (1)小物块在C 点时的速度大小为 vC＝v0cos 53°＝5 m/s，竖直分量为vCy＝4 m/s 下落高度h＝ ＝0.8 m (2)小物块由C 到D 的过程中，由动能定理得 mgR(1－cos 53°)＝12mv2D －12mv 2C 解得vD＝29 m/s 小球在D 点时由牛顿第二定律得FN－mg＝mvD2R 代入数据解得FN＝68 N 由牛顿第三定律得FN′＝FN＝68 N，方向竖直向下 (3)设小物块刚好滑到木板右端时与木板达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行 的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为 a1＝μg＝3 m/s2， a2＝μmgM ＝1 m/s2 速度分别为v＝vD－a1t，v＝a2t 对物块和木板系统，由能量守恒定律得 μmgL＝12mv2D －12(m＋M)v2 解得L＝3.625 m，即木板的长度至少是 3.625 m 答案 (1)0.8 m (2)68 N (3)3.625 m 方法点拨 程序法在解题中的应用 22cygv 2 所谓“程序法”是指根据题意按先后顺序分析发生的运动过程，并明确每一过程的受力情况、运动性质、满足的规律等等，还要注意前后过程的衔接点是具有相同的速度． 2、在我国南方农村地区有一种简易水轮机，如图所示，从悬崖上流出的水可看做连续做平抛运动的物体，水流轨道与下边放置 的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动，输出动力．当该系统工作稳定时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比轮轴高 h＝5.6 m，轮子半径 R＝1 m．调整轮轴 O 的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平线成 θ＝37°角．(已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)问： (1)水流的初速度 v0 大...