1 平行四边形 一、知识点复习 1、平行四边形的判定 平行四边形的判定方法 ① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ② 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ③ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ④ 对角线相互平分的四边形是平行四边形。 2、平行线等分线段和三角形中位线定理 (1)平行线等分线段定理: 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等。 (2)平行线等分线段定理的推论: 经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。 (3)三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 (4)三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半。 3、三角形的重心 (1)重心的定义:三角形的三条中线交于一点,这点就是三角形的重心。 (2)重心的性质:三角形的三条中线相交于一点,这点和各边中点的距离等于相应各边上中线的三分之一。 2 二、典型例题讲解 模块 1:平行四边形的判定 题型 1:平行四边形的判定 例题 1:如图所示,在平行四边形 ABCD 中,CFAE,分别是DAB,BCD的平分线,求证:四边形 AFCE 是平行四边形。 例题 2:如图,在等边三角形 ABC 中, D 是 BC 的中点,以 AD 为边向左侧作等边三角形ADE 。 (1)求CAE的度数。 (2)取 AB 的中点 F ,连接CF 、 EF 。试证明四边形CDEF 是平行四边形。 例题 3:如图,在平行四边形 ABCD 中,BD 为对角线,FE,是 BD 上的点,且DFBE . 求证:四边形 AECF 是平行四边形。 变式练习: 1.如图,在 ABC中,中线 BD ,CE 相交于点O ,F 、G 分别是OB 、OC 的中点,连接DEGDFGEF,,,,求证:四边形 DEFG 是平行四边形。 2.如图,已知DEAB //,DEAB ,DCAF ,求证:四边形 BCEF 是平行四边形。 3 3.如图,四边形ABCD 中,BCAD //,作DCAE //交BC 于E 。ABE的周长是cm2 5,四边形ABCD 的周长是cm3 7,那么AD cm 。 题型2:添加条件证明平行四边形 例题4:如图,在四边形ABCD 中,ACBDAC,要使四边形ABCD 成为平行四边形,则应添加的条件不能是( ) A、BCAD B、OCOA C、CDAB D、1 8 0BCDABC 例题5:A 、B 、C 、D 在同一平面内,从①CDAB //;②CDAB ;③ADBC //;④ADBC 这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 是平行四...