平行四边形的判定典型例题及练习

1 平行四边形 一、知识点复习 1、平行四边形的判定 平行四边形的判定方法 ① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ② 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ③ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ④ 对角线相互平分的四边形是平行四边形。 2、平行线等分线段和三角形中位线定理 （1）平行线等分线段定理： 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。 （2）平行线等分线段定理的推论: 经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。 （3）三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （4）三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 3、三角形的重心 （1）重心的定义：三角形的三条中线交于一点，这点就是三角形的重心。 （2）重心的性质：三角形的三条中线相交于一点，这点和各边中点的距离等于相应各边上中线的三分之一。 2 二、典型例题讲解 模块 1：平行四边形的判定 题型 1：平行四边形的判定 例题 1：如图所示，在平行四边形 ABCD 中，CFAE,分别是DAB，BCD的平分线，求证：四边形 AFCE 是平行四边形。 例题 2：如图，在等边三角形 ABC 中， D 是 BC 的中点，以 AD 为边向左侧作等边三角形ADE 。 （1）求CAE的度数。 （2）取 AB 的中点 F ，连接CF 、 EF 。试证明四边形CDEF 是平行四边形。 例题 3：如图，在平行四边形 ABCD 中，BD 为对角线，FE,是 BD 上的点，且DFBE . 求证：四边形 AECF 是平行四边形。 变式练习： 1.如图，在 ABC中，中线 BD ，CE 相交于点O ,F 、G 分别是OB 、OC 的中点，连接DEGDFGEF,,,，求证：四边形 DEFG 是平行四边形。 2.如图，已知DEAB //，DEAB ，DCAF ，求证：四边形 BCEF 是平行四边形。 3 3.如图，四边形ABCD 中，BCAD //，作DCAE //交BC 于E 。ABE的周长是cm2 5，四边形ABCD 的周长是cm3 7，那么AD cm 。 题型2：添加条件证明平行四边形 例题4：如图，在四边形ABCD 中，ACBDAC，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应添加的条件不能是（ ） A、BCAD  B、OCOA  C、CDAB  D、1 8 0BCDABC 例题5：A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①CDAB //；②CDAB ；③ADBC //；④ADBC 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四...