平行四边形的性质及判定 （典型例题） 1．平行四边形及其性质 例1 如图，O 是ABCD 对角线的交点．△OBC 的周长为59，BD=38，AC=24，则AD=____若△OBC 与△OAB 的周长之差为15，则AB=ABCD 的周长=____. 分析： AC，可得BC，再由平行四边形对边相等知AD=BC，由平行四边形的对角线互相平分，可知△OBC 与△OAB 的周长之差就为BC与AB 之差，可得AB，进而可得ABCD 的周长． 对角线互相平分) ∴△OBC 的周长=OB＋OC＋EC =19＋12＋BC=59 ∴BC=28 ABCD 中， ∴BC=AD(平行四边形对边相等) ∴AD=28 △OBC 的周长-△OAB 的周长 =(OB＋OC＋BC)-(OB＋OA+AB) =BC-AB=15 ∴AB=13 ∴ABCD 的周长 =AB＋BC＋CD＋AD =2(AB＋BC) =2(13＋28) =82 说明：本题条件中的“△OBC 占△OAB 的周长之差为 15”，用符号语言表示出来后，便容易发现其实质，即BC 与AB 之差是15． 例2 判断题 (1)两条对边平行的四边形叫做平行四边形． ( ) (2)平行四边形的两角相等． ( ) (3)平行四边形的两条对角线相等． ( ) (4)平行四边形的两条对角线互相平分． ( ) (5)两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的垂线段叫做两条平行线的距离． ( ) (6)平行四边形的邻角互补． ( ) 分析：根据平行四边形的定义和性质判断． 解： (1)错 “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是两组对边，而不是两条对边．如图四边形ABCD，两条对边AD∥BC．显然四边形ABCD 不是平行四边形． (2)错 平行四边形的性定理1，“平行四边形的对角相等．”对角是指四边形中设有公共边的两个角，也就是相对的两个角． (3)错 平行四边形的性质定理3，“平行四边形的对角线互相平分．”一般地不相等．(矩形的两条对角线相等)． (4)对 根据平行四边形的性质定理3 可判断是正确的． (5)错 线段图形，而距离是指线段的长度，是正值正确的说法是：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度叫做这两条平行线的距离． (6)对 由定义知道，平行四边形的对边平行，根据平行线的性质可知．平行四边形的邻角互补． 例3 ．如图1，在ABCD 中，E、F 是AC 上的两点．且AE=CF．求证：ED∥BF． 分析：欲址DE∥BF，只需∠DEC=∠AFB,转证=∠ABF≌△CDF,因ABCD，则有 ABCD，从而有∠BAC=∠CDA．再由 AF=CF得 AF=CE．满足了三角形全等的条件． 证明： AE=CF AE+EF=CF+EF ∴AF=CE 在ABCD 中 AB∥CD(平行四边形的对边...
