平行四边形经典题型(培优提高)

1 1 . 平行四边形的性质： ①平行四边形两组对边相等。 ②平行四边形两组对角相等。 ③平行四边形对角线互分平分。 2 . 平行四边形判定： 定理 1 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理 2 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理 3 、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理 4 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3 . 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 。 4 . 逆定理 1 ：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 逆定理 2 ：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。 2 第四节：中心对称图形 课堂练习 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A．正三角形 B．平行四边形 C．等腰直角三角形 D．正六边形 2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． 4. 下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C 题要求的图形，请画出示意图． （1）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （3）既是中心对称图形，又是轴对称图形． 第五节：平行四边形的判定 例题讲解 例1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图 ① 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 ( ) ② 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) ③ 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． ( ) ④ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ( ) ⑤ 两组邻角互补的四边形是平行四边形。 ( ) 3 ⑥ 相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。 ( ) ⑦ 对角互补的四边形是平行四边形 ( ) ⑧ 一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形 ( ) ⑨ 两条对角线相等的四边形是平行四边形 ( ) 例2：如图所示，平行四边形ABCD 中，M、N 分别为AD、BC 的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM 交于点P，CM、DN 交于点Q.四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？ 变式1：□ABCD 中，E 在AB 上，F 在CD 上，且AE=CF,求证：FM=NE ME=NF NMEFCDBA 课堂练习： 1. 点A，B，C，D 在同一平面内，从四...