1 平面、平面的基本性质及应用 一、平面的基本性质回顾：包括三个公理、三个推论、其中公理3，推论1，推论2，推论3 分别提供了构造平面的四种： （1）选不共线的三点 （2）选一条直线与直线外一点 （3）选两条相交直线 （4）选两条平行直线 二、证明共面的两种方法： 1、构造一个平面，证相关元素在这个平面内；2、构造两个平面，证能确定平面的元素同在这两个平面内（同一法）。 例1．已知a//b, A∈a, B∈b, C∈b. 求证：a,b 及直线AB，AC 共面。 思路（1）：由 a//b 可确定平面α，再证ABα，ACα； 思路（2）：由 a//b 可确定平面α，由直线AB，AC 可确定平面β。因为 α，β 都经过不共线的三点A、B、C，所以 α，β 重合。 思路（3）：在思路（2）中的平面β，还可以由不共线的A，B，C 三点来构造，或者由点A与直线b 来构造。 另外，同学们在书写证明过程的时候，一定要把公理及推论的题设交待清楚，建议同学们书写时注明理由，如下所示： 写法（一）： 证明： a//b（已知） ∴ a,b 确定一个平面α（推论3） A∈a, b∈b, c∈b（已知） ∴ A∈α，B∈α，C∈α ∴ 直线ABα，直线ACα（公理1）∴ a,b,AB,AC 共面。 写法（二）： 证明： a//b（知） a,b 确定一个平面α（推3） ∴ A∈α，B∈b, C∈b（已知）∴ a 经过 A，B，C 三点， AB∩ AC=A ∴ 直线AB，AC 确定一个平面β（推论2） ∴ β 经过 A，B，C 三点， A∈a,B∈b, C∈b, a//b（已知） ∴ A，B，C 不共线 ∴ α 与β 重合（公理3） ∴ a, b，AB，AC 共面。 关于同一法证题的思路，请同学们再看一道例题。 例2．如果三条互相平行的直线和同一条直线相交，求证：这四条直线共面。 分析：这是一个文字命题，要求画图，写出已知，求证，然后进行证明。另外，在写已知，求证时，要尽量忠实原文的意思。 已知：a//b//c, a∩d=A ，b∩d=B ，c∩d=C 求证：a,b,c,d 共面。 分析 由 a//b 可确定一个平面α；由 b//c 可确定一个平面β。因为 α，β 都经过两条相交的直线b 和 d,所以由推论2 可知，α 与β 重合。（注意：α 和 β 都经过的元素，还可有其它的选取办法，请同学们自己试一试）。 证明： a//b（已知） ∴ a,b 确定一个平面α（推论3） b//c（已知） ∴ b,c 确定一个平面β（推论3） A∈a,B∈b, ∴ A∈α, B∈α, ∴ 直线A...
