平面向量专题复习VIP专享

平面向量专题复习考点一、平面向量的概念，线性表示及共线定理题型一、平面向量的概念1．给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的序号是( ) A．②③ B．①② C．③④ D．④⑤2．设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 题型二、平面向量的线性表示1．(2014·新 课 标 全 国 卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝( )A． B. C． D.2．(2013·江 苏 高 考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2 (λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．3．(2015·聊 城 二 模 )在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝( )A.b＋c B.c－b C.b－c D.b＋c4．若典例2条件变为：若＝2，＝＋λ，则λ＝________. 题型三、平面向量共线定理典题：设两个非零向量e1和e2不共线．如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝3e1－ke2，且A，C，F三点共线，求k的值． [变式1] 在本例条件下，试确定实数k，使ke1＋e2与e1＋ke2共线． 考点二、平面向量基本定理及其坐标表示题型一、平面向量基本定理及其应用1．如果e1，e2是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( ) A．e1与e1＋e2 B．e1－2e2与e1＋2e2 C．e1＋e2与e1－e2 D．e1＋3e2与6e2＋2e12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设＝a，＝b，试用a，b为基底表示向量，，. 题型二、平面向量的坐标表示1．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝( )A．(－2，－1) B．(－2,1) C．(－1,0) D．(－1,2)2．(2015·昆 明一 中 摸 底 )已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝－3a，则点N的坐标为( )A．(2,0) B．(－3,6) C．(6,2) D．(－2,0)3．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b，(1)求3a＋b－3c； (2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n； (3)求M，N的坐标及向量的坐标．题型三、平面向量共线的坐标表示典题：平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n； ...