平面向量基本定理及经典例题

相信自己是最棒的！ 平面向量基本定理 一．教学目标： 了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件； 教学重点: 用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行. 二.课前预习 1.已知a =(x,2)，b =(1,x)，若a //b ，则 x 的值为 ( ) A、 2 B、 2 C、 2 D、 2 2.下列各组向量，共线的是 ( ) ( )A( 2 ,3 ),(4 ,6 )ab  ( )B(2 ,3 ),(3 ,2 )ab ( )C(1, 2 ),(7 ,1 4 )ab ()D( 3 ,2 ),(6 , 4 )ab  3.已知点)4,3(),1,3(),4,2(CBA,且CBCNCACM2,3,则MN____ 4．已知点( 1 ,5 )A 和向量a =(2 ,3 ) ,若 AB =3a ,则点 B 的坐标为 三.知识归纳 1. 平面向量基本定理：如果12,e e 是同一平面内的两个___________向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数12,  ，使1122aee成立。其中12,e e 叫做这一平面的一组____________，即对基底的要求是向量___________________； 2．坐标表示法：在直角坐标系内，分别取与 x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量i，j作基底，则对任一向量a ，有且只有一对实数 x ，y ，使jyixa、就把_________叫做向量a 的坐标，记作____________。 3．向量的坐标计算：O（0，0）为坐标原点，点 A的坐标为（ x ，y ），则向量OA 的坐标为 OA＝___________ ，点1P 、2P 的坐标分别为（1x ，1y ），2P （2x ，2y ），则向量21 PP的坐标为21 PP＝___________________，即平面内任一向量的坐标等于表示它的有向线段的____点坐标减去____点坐标． 4．线段中点坐标公式：A（1x ，1y ），B（2x ，2y ）线段中点为 M，则有： OM =________________ ，M 点的坐标为 _____________ ． 5．两个向量平行的充要条件是：向量形式：_ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _)0(//bba； 坐标形式： _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _)0(//bba． 相信自己是最棒的！ 6. a=（x,y）, 则a =___________.与a共线的单位向量是：aae 四．例题分析： 例1.(1)、 已知 M（－2，7）、N（10，－2），点 P 是线段 MN 上的点，且PN ＝－2PM ，则P点的坐标为（ ） A（－14，16） （B）（22，－11） （C）...