平面向量空间向量知识点

- 1 - 平面向量 § 2 .1 .1 、向量的物理背景与概念 1 、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度. 2 、 既有大小又有方向的量叫做向量. § 2 .1 .2 、向量的几何表示 1 、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. 2 、 向量AB 的大小，也就是向量AB 的长度（或称模），记作AB ；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1 个单位的向量叫做单位向量. 3 、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行. § 2 .1 .3 、相等向量与共线向量 1 、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. § 2 .2 .1 、向量加法运算及其几何意义 1 、 三角形加法法则和平行四边形加法法则. 2 、ba≤ba . § 2 .2 .2 、向量减法运算及其几何意义 1 、 与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量. 2 、 三角形减法法则和平行四边形减法法则. § 2 .2 .3 、向量数乘运算及其几何意义 1 、 规定：实数 与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a，它的长度和方向规定如下： ⑴aa, ⑵当0时, a的方向与a的方向相同；当0时, a的方向与a的方向相反. 2 、 平面向量共线定理：向量0aa与b 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使ab. § 2 .3 .1 、平面向量基本定理 - 2 - 1、 平面向量基本定理：如果21,ee是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a ，有且只有一对实数21,，使2211eea. § 2 .3 .2 、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 yxjyixa,. § 2 .3 .3 、平面向量的坐标运算 1、 设2211,,,yxbyxa，则： ⑴2121,yyxxba， ⑵2121,yyxxba， ⑶11, yxa， ⑷1221//yxyxba. 2、 设 2211,,,yxByxA，则： 1212,yyxxAB. § 2 .3 .4 、平面向量共线的坐标表示 1、设  332211,,,,,yxCyxByxA，则 ⑴线段 AB 中点坐标为222121,yyxx， ⑵△ABC 的重心坐标为33321321,yyyxxx. § 2 .4 .1、平面向量数量积的物理背景及其含义 1、 cosbaba. 2、 a 在b 方向上的投影为：cosa. 3、 22aa . 4、 2aa . 5、 0baba. § 2 .4 .2、平面向量数量积的坐...