平面向量系列之几何意义法

1 平面向量系列 几何意义法解题 一、 平面向量的几何意义 ✓ 平面向量既有坐标表示，也有几何表示（即有向线段表示），利用平面向量的几何意义解题，在解决某些数学问题时往往能起到避繁就简的效果。 ✓ 首指向尾首尾相连 ，ba ✓ 指向被减向量共起点，ba ✓ babtabta|||| ✓ 即矩形形对角线相等的平行四边，baba|||| ✓ 即菱形四边形对角线互相垂直的平行，baba0))(( 二、例题精析 例 1、（2017，崂山区校级期末改编）已知ba,是非零向量，则下列条件中ba,夹角等于0120 的是（ ） A、||||baba B、 |||||a|bab C、|||||a|bab D、 ||2||||ababa 【解析】：由题知ba,是非零向量，则||||baba表示对角线相等的平行四边形，即为矩形，故ba,夹角为090 ；而|||||a|bab表示ba,所在的边与其中一条对角线长度相等，故构成的三角形为等边三角形，故ba,夹角为060 ；|||||a|bab表示ba,所在的边与其中一条对角线长度相等，故构成的三角形为等边三角形，画出图形可知，ba,夹角为060 的补角，即为0120 ；||2||||ababa表示对角形相等的矩形，且对角线长度等于某一边长的 2 倍，ba,夹角为090 。故选 C。 例 2、（2017，金台区期末改编）已知 O 为三角形 ABC 所在平面内一点，满足 |,2|||OAOCOBOCOB则 ABC一定是（ ） A、等腰直角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 【解析】：|,2|||OAOCOBOCOB||||||ACABOAOCOAOBCB，即对角线相等，对角线相等的平行四边形是矩形，所以 ABC一定是直角三角形，选 B。 2 例3、（2017，西安模拟改编）若非零向量ba,满足|,|||bba则（ ） A、|2||2|bab B、|2||2|bab C、|2||2|baa D、|2||2|baa 【解析】：若ba,共线，如左图，故只有 C 对。若ba,不共线，如右图所示，故选 A。 例4、（2015，朝阳区模拟）已知向量a  e ，e =1 ，对任意 t R ,恒有eta   ea  ，则（ ） A、a  e B、a  （a)e C、e  （a)e D、（)()eaea 【解析】：如图分别画出向量ea,， et 表示与e 共向的直线上，当e 与)(ea 垂直时，||ea 最小，故选 C。 例5、（2015，浙江模拟）设向量cba,,满足,0cba且,)(cba,ba 若,1|| a则222cba的值是__________ 【...