1 / 11 湖南科技大学考试试题纸(A 卷)(2007 -200 8 学年第 1 学期 ) 离散数学课程 数学与计算科学学院院(系)计算机,网络班级考试时量100 分钟 学生人数命题教师李世群系主任交题时间:07 年12 月 24 日考试时间:年月日一、判断题( 每小题 2 分,共 16 分)正确的打“√”,否则打“×”1、))()(()()(xBxAxxxBxxA2、||||||BAABA3、实数集上数的大小关系是全序关系。4 、集合A上的二元关系R若是对称的,则必不是反对称的。5、BABA[6.qp的对偶式是qp7、)()),()((xxByxpxAx可以改名为)()),()((xxByypyAy8、A={1,2,3 ,4}, A上的关系 R={<1,1>, , <4,3>,<2,2>,}是函数。二、填空题 (每小题3 分,共 30 分)1、设 A 有 2 个元,则 A 上的不同的二元关系共有____ 个2、A={1,2,3} ,集合 A 上的全域关系将A 分成——类3、A={1,2,3 ,4}, R 是 A 上的关系,且R={<1,1>, , <2,1> ,<4,2>,} ,则 R 的对称闭包S(R)= ——4. 设 解 释I为 :1:),(},,{aapbaD1:).(0:),(0:),(bbpabpbaP, 公 式),(yxypx在以上解释 I 下的真值为 ___ 5、___,ba6、自然数集N 上的整除关系}|,{yxyxR整除是——关系(填偏序或等价)7、设},2,1{A,其幂集__)(A。8、},2,1{A,则__AA。9.设 A, B 是含命题变项p,q,r 的命题公式 ,已知 :A 的成真赋值为000, 011, 110, 111; B 的成真赋值为000, 101, 110;则BA的成真赋值为__________ 10.设 A={1,2,3 ,4}, A上的置换),2,1()3,2(,则_三、计算题( 每小题 8 分,共 24 分)1. 求公式 p ∨( q ∧r) 的主合取范式。( 8 分)2. 求合式公式xG(x) ∨ xH(x) 的前束范式。(8 分)2 / 11 3.( 1)将 命题“每个人都要吃饭”在一阶逻辑中符号化。(4 分)(2)将命题“每个实数都存在相反数”在一阶逻辑中符号化。(4 分)四. (20 分) 设集合 A={1,2,3,4,5,6},}|,{yxyxR整除为 A 上的关系,(1)用列举法列出 R的全部元素;( 5 分)(2)画出 R的哈斯图;( 5 分) (3) 求 R的关系矩阵。( 5 分)(4)求子集 B={2,3,6} 的最大元,最小元,极大元,极小元,上界,上确界。(5分)五、证明题( 每小题 5 分,共 10 分)1. 在一阶逻辑中,构造下面推理的证明。前提:x(F(x) G(x)), x F(X) ;结论: xG(x) 。2. 设 A是集合,证明ABAA)(注:请打印或用炭素墨水书写、字迹要求工整、...