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1 / 11 湖南科技大学考试试题纸（A 卷）(2007 -200 8 学年第 1 学期 ) 离散数学课程 数学与计算科学学院院（系）计算机，网络班级考试时量100 分钟 学生人数命题教师李世群系主任交题时间：07 年12 月 24 日考试时间：年月日一、判断题（ 每小题 2 分，共 16 分）正确的打“√”，否则打“×”1、))()(()()(xBxAxxxBxxA2、||||||BAABA3、实数集上数的大小关系是全序关系。4 、集合Ａ上的二元关系Ｒ若是对称的，则必不是反对称的。5、BABA[6.qp的对偶式是qp7、)()),()((xxByxpxAx可以改名为)()),()((xxByypyAy8、A={1,2,3 ，4}, A上的关系 R={<1,1>, , <4,3>，<2,2>,}是函数。二、填空题 （每小题3 分，共 30 分）1、设 A 有 2 个元，则 A 上的不同的二元关系共有____ 个2、A={1,2,3} ，集合 A 上的全域关系将A 分成——类3、A={1,2,3 ，4}, R 是 A 上的关系，且R={<1,1>, , <2,1> ，<4,2>,} ，则 R 的对称闭包S（R）= ——4. 设 解 释I为 ：1:),(},,{aapbaD1:).(0:),(0:),(bbpabpbaP， 公 式),(yxypx在以上解释 I 下的真值为 ___ 5、___,ba6、自然数集N 上的整除关系}|,{yxyxR整除是——关系（填偏序或等价）7、设},2,1{A，其幂集__)(A。8、},2,1{A，则__AA。9.设 A, B 是含命题变项p,q,r 的命题公式 ,已知 :A 的成真赋值为000, 011, 110, 111; B 的成真赋值为000, 101, 110;则BA的成真赋值为__________ 10．设 A={1,2,3 ，4}, A上的置换),2,1()3,2(，则_三、计算题（ 每小题 8 分，共 24 分）1. 求公式 p ∨( q ∧r) 的主合取范式。（ 8 分）2. 求合式公式xG(x) ∨ xH(x) 的前束范式。（8 分）2 / 11 3．（ 1）将 命题“每个人都要吃饭”在一阶逻辑中符号化。（4 分）（2）将命题“每个实数都存在相反数”在一阶逻辑中符号化。（4 分）四. （20 分） 设集合 A={1,2,3,4,5,6}，}|,{yxyxR整除为 A 上的关系，(1)用列举法列出 R的全部元素；（ 5 分）(2)画出 R的哈斯图；（ 5 分） (3) 求 R的关系矩阵。（ 5 分）（4）求子集 B={2，3，6} 的最大元，最小元，极大元，极小元，上界，上确界。（5分）五、证明题（ 每小题 5 分，共 10 分）1. 在一阶逻辑中，构造下面推理的证明。前提：x(F(x) G(x)), x F(X) ；结论： xG(x) 。2. 设 A是集合，证明ABAA)(注：请打印或用炭素墨水书写、字迹要求工整、...