空间向量与空间角练习题课时作业 (二十 ) [学业水平层次 ]一、选择题1．若异面直线 l1 的方向向量与 l 2 的方向向量的夹角为150°，则l1 与 l 2 所成的角为 () A．30°B．150°C．30°或 150°D．以上均不对【解析】l1 与 l2 所成的角与其方向向量的夹角相等或互补，且异面直线所成角的范围为0，π2 .应选 A. 【答案】A 2．已知 A(0,1,1)，B(2，－1,0)，C(3,5,7)，D(1,2,4)，则直线 AB与直线 CD 所成角的余弦值为 () A.5 2266B．－5 2266C.5 2222D．－ 5 2222【解析】AB→＝(2，－2，－1)，CD→＝(－2，－ 3，－3)，∴cos〈AB→，CD→〉＝ AB→·CD→|AB→||CD→|＝53×22＝5 2266 ，∴直线 AB、CD 所成角的余弦值为 5 2266 . 【答案】A 3．正方形 ABCD 所在平面外一点P，PA⊥平面 ABCD，若 PA＝AB，则平面 PAB 与平面 PCD 的夹角为 () A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，设PA＝AB＝1.则A(0,0,0)，D(0,1,0)，P(0,0,1)．于是 AD→＝(0,1,0)．取 PD 中点为 E，则 E 0，12，12 ，∴AE→＝ 0，12，12 ，易知 AD→是平面 PAB 的法向量， AE→是平面 PCD 的法向量，∴cosAD→，AE→＝22 ，∴平面 PAB 与平面 PCD 的夹角为 45 °. 【答案】B 4．(2014 ·陕西师大附中高二检测 )如图 3-2-29，在空间直角坐标系 Dxyz 中，四棱柱 ABCD— A1B1C1D1 为长方体， AA 1＝AB＝2AD，点 E、F 分别为 C1D1、A1B 的中点，则二面角B 1-A1B-E 的余弦值为() 图 3-2-29 A．－33B．－32C.33D.32【解析】设 AD＝1，则 A1(1,0,2)，B(1,2,0)，因为 E、F 分别为 C1D1、A1B 的中点，所以 E(0,1,2)，F(1,1,1)，所以A1E→＝(－1,1,0)，A1B→＝(0,2，－2)，设 m＝(x，y，z)是平面 A1BE 的法向量，则A1E→·m＝0，A1B→·m＝0，所以－x＋y＝0，2y－2z＝0，所以y＝x，y＝z，取 x＝1，则 y＝z＝1，所以平面 A1BE 的一个法向量为 m＝(1,1,1)，又 DA⊥平面 A1B1B，所以DA→＝(1,0,0)是平面 A1B1B 的一个法向量，所以cos〈m，DA→〉＝m·DA→|m||DA→|＝ 13＝33 ，又二面角 B1-A1B-E 为锐二面角，所以二面角B1-A1B-E 的余弦值为33 ，故选 C. 【答案】C 二、填空题5．棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B 1C1D1中，M 、N 分别为 A1B1、BB 1 的中点，则异面直线AM 与 CN 所成角的余弦值是 ________．【解析】依题意...
