空间向量的数量积运算

3.1.3 空间向量的数量积运算教材分析本节课在平面向量的夹角和向量长度概念的基础上，引入了空间向量的夹角、长度的概念和表示方法，介绍了空间向量的数量积的概念和计算方法、运算侓，并举例说明用向量解决立体几何中直线和平面垂直、直线和直线垂直、 两点间的距离或线段长度等问题的基本方法步骤.本节课的重点是两个向量的数量积的计算方法及其应用，难点是如何将立体几何问题转化为向量的计算问题. 课时分配本节内容用1 课时的时间完成，主要讲解空间向量的数量积运算。教学目标教学重点：应用空间向量的数量积解决立体几何问题教学难点：应用空间向量的数量积解决异面直线所成角的问题知识点：空间向量的数量积运算.能力点： 在充分了解平面向量的概念、运算及空间向量的概念、向量的加、 减以及数乘向量等运算基础上,进一步类比探究并获得空间向量的数量积的定义、性质并掌握空间向量数量积的应用. 教育点：体会数学拓宽、发展的一种方法，亲身体验数学发现和创造的历程. 考试点：用向量的数量积解决空间几何体的有关平行和垂直问题以及角和距离的计算问题. 教具准备： 多媒体及三角板课堂模式： 学案导学一、新课引入： ( 由学生口答 ) 1. 平面向量的数量积定义: 师：向量形式 ? 生: ）（0cos||||baba师：坐标形式 ? 生: 若},{},,{2211yxbyxa , 则2121yyxxba2. 平面向量的夹角公式: 师：若 a 与 b是平面两非零向量, 它们的夹角为, 夹角的余弦如何表示? 生:222221212121||||cosyxyxyyxxbaba3. 平面向量的性质: 师：两非零向量a 与 b 垂直的充要条件是? 生:002121yyxxbaba师：两非零向量a 与 b 平行的充要条件是? 生: //||| |aba ba bbka二、探究新知1. 空间向量的数量积定义: ( 类比平面向量可得) 向量形式）（0cos||||baba坐标形式若},,{111zyxa,},,{222zyxb, 则212121zzyyxxba师：如何证明 ? 生:111.a bx iy jz k222x iy jz k =222121212x x iy y jz z k⋯=121212x xy yz z2. 空间向量的夹角公式: 若 a 与 b 是空间两非零向量, 它们的夹角为, 则222222212121212121||||coszyxzyxzzyyxxbaba3. 空间向量的性质: 两非零向量 a与 b 垂直的充要条件是: 0baba0212121zzyyxx两非零向量 a 与 b 平行的充要条件是: //||| |aba ba bbka三、理解新知1．空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量,a b ，在空间任取一点O ，作,OAa OBb ，则AOB 叫做...