空间点直线平面之间位置关系与平行判定习题

1 / 7 1.点 A 在直线上 ,记作；点 A 在平面 α 内,记作；直线 α 在平面 α 内 ,记作. 2.平面基本性质即三条公理的“文字语言 ”、“符号语言 ”、“图形语言 ”列表如下：公理 1 公理 2 公理 3 图形语言文字语言符号语言3.公理的作用：（1）公理 1 作用：判断直线是否在平面内；（2）公理 2 作用：确定一个平面的依据；（3）公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据. 4. 空间两条直线的位置关系：5. 等角定理：6. 已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）. 所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作. 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移 →定角 →计算 . 7. 公理 4：8. 公理 4 作用：判断空间两条直线的依据 . 9.直线与平面有三种位置关系：（1）——有无数个公共点2 / 7 （2）——有且只有一个公共点（3）——没有公共点10. 两个平面之间有两种位置关系：（1）——没有公共点（2）——有且只有一条公共直线2.2 直线、平面平行的判定及其性质11.判定定理的符号表示为：. 12. 证明线面平行的根本问题是要在平面内找一直线与已知直线平行，此时常用中位线定理、成比例线段、射影法、平行移动、补形等方法，具体用何种方法要视条件而定.13.面面平行判定定理：．用符号表示为：. 14. 垂直于同一条直线的两个平面平行.15. 平面 α 上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等，则α 与 β 的位置关系是.16.线面平行的性质定理：符号语言：18. 面面平行的性质：. 用符号语言表示为：.19. 其它性质：①；②；③夹在平行平面间的平行线段相等.1．四面体 ABCD中，AB＝CD＝2，E、F分别是 AC、BD的中点，且 EF＝3 ，则 AB与 CD所成的角为 __________．3 / 7 2．在空间四边形 ABCD中，已知 AD＝1，BC＝3 ，且 AD⊥BC，对角线 BD＝213，AC＝23，求 AC和 BD所成的角．3．已知 E、F、G、H 分别是空间四边形ABCD各边 AB、AD、CB、CD上的点，并且有GBCGEBAB ＝，HDCHFDAF ＝，试证 EF、GH、BD共点或两两平行．4 已知异面直线 a、b 所成的角为 60°，在过空间一定点P的直线中， 与 a，b 所成的角均为 60°的直线有多少条？过P 与 a、b 所成角均为 50°，或均...