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空间点线面的位置关系

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课题点线面之间的位置关系教学目的教学内容【知识要点】一、公理和基本定理1、公理(1)公理 1:对直线 a 和平面 α ,若点 A 、B∈a , A 、B∈α ,则理(2)公里 2:若两个平面 α 、β 有一个公共点P,则 α 、β 有且只有条过点P 的公共直线(3)公理 3: 不共线的三点可确定个平面. 推论:①一条直线和其外一点可确定平面. ②两条相交直线可确定平面. ③两条平行直线可确定平面. (4)公理 4:平行于同一条直线的两条直线平行.; 平行角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角.2、空间两条不重合的直线有三种位置关系:相交、平行、异面3、异面直线所成角θ 的范围是 00<θ ≤900二、空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质①线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行, 则该直线与此平面。 (线线平行→线面平行)②线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线。 (线面平行→线线平行)(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理:①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面线面平行→面面平行)②如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面。(线线平行→面面平行)③垂直于同一条直线的两个平面。两个平面平行的性质定理:①如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面。(面面平行→线面平行)②如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线。(面面平行→线线平行)三、空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相。②线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面。③平面和平面垂直:如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面。(2)垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线这个平面。性质:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线。②面面垂直的判定定理和性质定理判定:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相。性质:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直...

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