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精选-人教版八年级数学上册第11讲等腰三角形讲义无答案

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第 1 页第 11 讲 等腰三角形知识点梳理:(一)等腰三角形的性质等腰三角形的定义:腰、底边、顶角、底角。定理:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。推论 1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,这就是说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”)。推论 2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形;(二)等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”。)推论 1:三个角都相等的三角形是等边三角形(有两个角是 60° 的三角形是等边三角形 )。推论 2:有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形。推论 3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30° ,那么它所对的直角边等于斜边的一半。(三)方法点拨:等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线,由于这条线可以把顶角和底边折半,所以常通过它来证明线段或角的倍分问题,在等腰三角形中,虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,添加辅助线时,有时作哪条线都可以,有时需要作顶角的平分线,有时则需要作高或中线,这要视具体情况来定。经典例题:例 1. 等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想1.已知等腰三角形的一个内角是1000,则它的另外两个内角是2.已知等腰三角形的周长为24,一边长为 10,则另外两边的长是3.等腰三角形的两边长是6 和 7,则三角形的周长为:*4.一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和 18cm 两部分,则这个等腰三角形的底边长是5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30° ,求它的顶角度数。第 2 页DAECBGFEDABC分析: 1、当等腰三角形的顶角是锐角时,一腰上的高在三角形的部? 2、当等腰三角形的顶角是钝角时,一腰上的高在三角形的部?分别画出图形求解。例 2. 等腰三角形边与角计算中的方程思想如图,点 D 在 AC 上,点 E 在 AB 上,且 AB=AC ,BC=BD ,AD=DE=EB ,求∠ A 的度数。解: 在△ EBD中,, ∴设 (标在图上 ) 在△ AED中, , 又 ∠是△的外角,例 3. 如图,已知在等边三角形ABC 中,D 是 AC 的中点, E为 BC 延长线上一点,且 CE=CD,DM ⊥BC,垂足为 M。求证: M 是B...

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