第 1 页第 11 讲 等腰三角形知识点梳理：（一）等腰三角形的性质等腰三角形的定义：腰、底边、顶角、底角。定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）。推论 2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；（二）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。）推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形(有两个角是 60° 的三角形是等边三角形 )。推论 2：有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形。推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（三）方法点拨：等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。经典例题：例 1. 等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想1．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是2．已知等腰三角形的周长为24，一边长为 10，则另外两边的长是3．等腰三角形的两边长是6 和 7，则三角形的周长为：*4．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和 18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30° ，求它的顶角度数。第 2 页DAECBGFEDABC分析： 1、当等腰三角形的顶角是锐角时，一腰上的高在三角形的部？ 2、当等腰三角形的顶角是钝角时，一腰上的高在三角形的部？分别画出图形求解。例 2. 等腰三角形边与角计算中的方程思想如图，点 D 在 AC 上，点 E 在 AB 上，且 AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=EB ，求∠ A 的度数。解： 在△ EBD中，, ∴设 (标在图上 ) 在△ AED中, , 又 ∠是△的外角，例 3. 如图，已知在等边三角形ABC 中，D 是 AC 的中点， E为 BC 延长线上一点，且 CE＝CD，DM ⊥BC，垂足为 M。求证： M 是B...
