问题由复杂递推关系式求解数列的通项公式问题一、考情分析递推公式是给出数列的一种重要方法, 常出现在客观题压轴题或解答题中，难度中等或中等以上. 利用递推关系式求数列的通项时, 通常将所给递推关系式进行适当的变形整理, 如累加、累乘、待定系数等, 构造或转化为等差数列或等比数列, 然后求通项 . 二、经验分享() 已知，求的步骤当＝时，＝；当≥时，＝－－；() 对＝时的情况进行检验，若适合≥的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式．() 已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：如果符号正负相间，则符号可用( －) 或 ( －)＋来调节 .分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系来解决.对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决.此类问题虽无固定模式，但也有规律可循， 主要靠观察 ( 观察规律 ) 、比较 ( 比较已知的数列) 、归纳、 转化 ( 转化为等差、等比或其他特殊数列) 等方法来解决 .() 已知数列的递推关系求通项公式的典型方法当出现＝－＋时，构造等差数列；当出现＝－＋时，构造等比数列；当出现＝－＋() 时，用累加法求解；当出现＝ () 时，用累乘法求解．三、知识拓展若数列满足，则数列都是公差为的等差数列，若数列满足，则数列都是公比为的等比数列. 四、题型分析( 一) 用累加法求数列的通项【例 . 】在数列中 , , , 则该数列的通项公式．【分析】题目已知条件是, 且）形式 , 用叠加原理求解. 【 解 析 】 因 为,所 以 运 用 累 加 法 即 可 得 到 ：, 所以, 故应填．【点评】当,且）满足一定条件时,可用⋯来求通项 , 这种方法通常叫累加法. 本题用到裂项相消求和 , 相消时应注意消去的项规律, 及消去哪些项, 保留哪些项 , 于是前项的和变成首尾若干少数项之和. 还有不少同学会出现的错误, 认为或是常数 , 实际上或是个变量 ,变化随之改变 . 【小试牛刀】数列{} 满足＝＝＋＝＋－＋ . () 设＝ ＋－ , 证明 {} 是等差数列；() 求 {} 的通项公式．【解析】() 证明：由＋＝ ＋－＋得 , ＋－＋＝ ＋－＋ , 即 ＋＝＋ . 又＝－＝ . 所以 {} 是首项为 , 公差为的等差数列．() 由 () 得＝＋ ( －), 即 ＋－＝－ . 于是 (＋－ ) ＝ ( － ), 所以 ＋－＝ , 即 ＋＝＋ . 又＝ , 所以 {} 的通项公式为...
