系统动力学与动态系统描述李旭 教授复旦大学管理学院从库存系统开始认识SD方程? 对右图的库存系统考虑：– 库存是如何变化的？– 如何进行订货决策？– 如何用数学方法描述？? 库存变化规律：? 销售量的描述：? 决策过程描述：? 辅助计算描述：方程及其理解? SD方程的概念：– SD方程是在流图基础上对系统要素之间的关系定量描述的一组数学关系式；– SD方程是从一组已知的初始状态开始确定下一组状态的递推关系式；– SD方程中要有一个恰当的时间间隔，以完成方程的递推；? SD方程的理解：– SD方程的实质是微分方程组，由于规模和非线性等原因不能求得解析解，所以只能求其数值解。即差分化处理后仿真；– 按照上述规则递推就可以得到各个变量随时间变化的曲线。即系统的变化过程。SD方程的种类? 水平方程 (L)? 速率方程 (R)? 辅助方程 (A)? 常量方程 (C)? 初值方程 (N)SD方程中的时间描述? 为了完成递推计算，需要首先明确三个基本时间参数：时点、区间、差分步长。? 时间参数的描述：– K：现在时刻；– J：前一个时刻；– L：下一个时刻；– JK：时刻 J和 K 之间的区间；– KL：时刻 K 和 L 之间的区间；– DT：差分步长。水平方程（ L）? 反映系统状态随时间的变化，是变化对时间的积累。因此具有固定的形式：? SD中采用差分方程的形式：L 方程的理解? 对水平方程的理解：– 水平方程是一个一阶差分方程，具有固定的表现形式；– 水平方程是一个有记忆的量，方程中一定有其前一时刻的状态值；– 水平方程是将决策变成行动，即将速率变量转换成水平量的方程，因此方程中一定含有速率量；– 水平方程是变化对时间的积累，因此方程中一定含有DT，并且 DT 只能出现在水平方程中。速率方程（ R）观测状态偏差行动 →R目标状态? 方程原理：– 系统变化的自然规律。例如，人口的死亡。– 人们控制系统的主观愿望。例如，订货决策。? 一般形式：R 方程的理解? 速率方程的实质是自然规律或决策策略，由这些规律或决策策略改变系统的状态；? 速率方程最终是水平变量和常量的函数，但为了更好地描述决策过程或表达清楚，速率方程中经常包括辅助变量；? 速率方程中不出现具有积分意义的差分步长DT。常见 R 方程的形式? R = Level×Const –例如：? R = Level/Life –例如：常见 R 方程的形式? R = (Goal-Level)/Adjustment –例如：? R = Normal×Effect –例如：EIR...
