第一章3.如果排列nxxx21是奇排列 ,则排列11xxxnn的奇偶性如何?解:排列11xxxnn可以通过对排列nxxx21经过(1)(1)(2)212n nnnL次邻换得到, 每一次邻换都改变排列的奇偶性,故当2)1(nn为偶数时, 排列11xxxnn为奇排列,当2)1(nn为奇数时,排列11xxxnn为偶排列。4. 写出 4 阶行列式的展开式中含元素13a且带负号的项 . 解:含元素13a的乘积项共有13223144( 1)t a a a a,13223441( 1)t a a a a,13213244( 1)t a a a a,13213442( 1)t a a a a,13243241( 1)t a a a a,13243142( 1)t a a a a六项,各项列标排列的逆序数分别为(3214)3t,(3241)4t,(3124)2t,(3142)3t,(3421)5t,(3412)4t, 故所求为132231441a a a a,132134421a a a a,132432411a a a a。5.按照行列式的定义,求行列式nn000000100200100的值 . 解:根据行列式的定义,非零的乘积项只有1,12,21,1( 1)tnnnnnaaaaL,其中(1)(2)[(1)(2)21 ]2nntnnnL,故行列式的值等于:6. 根据行列式定义,分别写出行列式xxxxx111123111212的展开式中含4x 的项和含3x 的项 . 解:展开式含4x 的乘积项为0411223344( 1)( 1) 22t a a a ax x x xx含3x 的乘积项为1312213344( 1)( 1)1ta a a axx xx8. 利用行列式的性质计算下列行列式:解:(1) 41131123421123411111111410234123410121103 10()3412341201212412341230321rrrrrrrrrrr42433211111111301210121101010 1 1 ( 4)( 4)1600040004100440004rrrrrr(2) 26052321121314121231211241124113210562202132035005620562ccrrrr(第二行与第四行相同)(3)22231132222221111111222202221110aabbra raabb rraabbbabararaabbababa(4) 3421211110011001111111111111111000011111111111111xxxrrxxxxrrxxxxxx9.若540030087654321x=0,求.x解:12341500567826001544(512)003374263500454835xxxx转置即有:124(512)05xx11. 利用行列式按行或列展开的方法计算下列行列式:解:(2) 221221(1)[(1)](1)(1)aa DaDaDaaDaa D ,其中:2221(1)111aaDaaaaa,111Daa .带入上式即可。12. 设 4 阶行列式cdbaacbdadbcdcbaD 4,求44342414AAAA. 解:显然, 行列式1111abccbddbcabd按第四列展开,即得44342414AAAA。注意到该行列式的第四列与第一列元素成比例,其值为0,故142434440AAAA. 14. 当、取何值时,齐次线性方程组0200321321321xxxxxxxxx有非零解?解:当系数行列式11...