线性代数课后习题答案复旦大学出版社熊维玲

第一章3.如果排列nxxx21是奇排列 ,则排列11xxxnn的奇偶性如何？解：排列11xxxnn可以通过对排列nxxx21经过(1)(1)(2)212n nnnL次邻换得到， 每一次邻换都改变排列的奇偶性，故当2)1(nn为偶数时， 排列11xxxnn为奇排列，当2)1(nn为奇数时，排列11xxxnn为偶排列。4. 写出 4 阶行列式的展开式中含元素13a且带负号的项 . 解：含元素13a的乘积项共有13223144( 1)t a a a a，13223441( 1)t a a a a，13213244( 1)t a a a a，13213442( 1)t a a a a，13243241( 1)t a a a a，13243142( 1)t a a a a六项，各项列标排列的逆序数分别为(3214)3t，(3241)4t，(3124)2t，(3142)3t，(3421)5t，(3412)4t， 故所求为132231441a a a a，132134421a a a a，132432411a a a a。5.按照行列式的定义,求行列式nn000000100200100的值 . 解：根据行列式的定义，非零的乘积项只有1,12,21,1( 1)tnnnnnaaaaL，其中(1)(2)[(1)(2)21 ]2nntnnnL，故行列式的值等于：6. 根据行列式定义,分别写出行列式xxxxx111123111212的展开式中含4x 的项和含3x 的项 . 解：展开式含4x 的乘积项为0411223344( 1)( 1) 22t a a a ax x x xx含3x 的乘积项为1312213344( 1)( 1)1ta a a axx xx8. 利用行列式的性质计算下列行列式：解：(1) 41131123421123411111111410234123410121103 10()3412341201212412341230321rrrrrrrrrrr42433211111111301210121101010 1 1 ( 4)( 4)1600040004100440004rrrrrr(2) 26052321121314121231211241124113210562202132035005620562ccrrrr（第二行与第四行相同）(3)22231132222221111111222202221110aabbra raabb rraabbbabararaabbababa(4) 3421211110011001111111111111111000011111111111111xxxrrxxxxrrxxxxxx9.若540030087654321x=0,求.x解：12341500567826001544(512)003374263500454835xxxx转置即有：124(512)05xx11. 利用行列式按行或列展开的方法计算下列行列式：解：(2) 221221(1)[(1)](1)(1)aa DaDaDaaDaa D ，其中：2221(1)111aaDaaaaa，111Daa .带入上式即可。12. 设 4 阶行列式cdbaacbdadbcdcbaD 4，求44342414AAAA. 解：显然， 行列式1111abccbddbcabd按第四列展开，即得44342414AAAA。注意到该行列式的第四列与第一列元素成比例，其值为0，故142434440AAAA. 14. 当、取何值时，齐次线性方程组0200321321321xxxxxxxxx有非零解？解：当系数行列式11...