§1 线性规划模型一、线性规划课题：实例 1：生产计划问题假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A 类 3600 公斤， B 类 2000 公斤， C 类 3000 公斤。每件甲产品需用材料A 类 9 公斤， B 类 4 公斤， C 类 3 公斤。每件乙产品，需用材料A 类 4 公斤， B 类 5公斤， C 类 10 公斤。甲单位产品的利润70 元，乙单位产品的利润120 元。问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。建立数学模型：设 x 1、x 2 分别为生产甲、乙产品的件数。f 为该厂所获总润。max f=70x 1+120x 2s.t 9x 1+4x 2≤ 3600 4x1+5x 2≤2000 3x 1+10x 2≤ 3000 x 1,x2≥ 0 归结出规划问题：目标函数和约束条件都是变量x 的线性函数。形如： (1) min f T X s.t A X≤ b Aeq X =beq lb≤X≤ ub 其中 X 为 n 维未知向量， fT=[f 1,f 2, ⋯fn]为目标函数系数向量，小于等于约束系数矩阵A 为 m× n 矩阵，b 为其右端 m 维列向量， Aeq 为等式约束系数矩阵，beq 为等式约束右端常数列向量。lb,ub 为自变量取值上界与下界约束的n 维常数向量。二．线性规划问题求最优解函数：调用格式： x=linprog(f,A,b) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval]=linprog(⋯ ) [x, fval, exitflag]=linprog(⋯ ) [x, fval, exitflag, output]=linprog(⋯ ) [x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(⋯ ) 说明： x=linprog(f,A,b)返回值 x 为最优解向量。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令A=[ ]、 b=[ ] 。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中 lb ,ub 为变量 x 的下界和上界，x0 为初值点， options为指定优化参数进行最小化。Options的参数描述：Display 显示水平。选择’ off ’ 不显示输出；选择’iter ’显示每一步迭代过程的输出；选择’final ’显示最终结果。MaxFunEvals 函数评价的最大允许次数Maxiter 最大允许迭代次数TolX x 处的终止容限[x,fval]=linprog(⋯ ) 左端 fval 返回解 x 处的目标函数值。[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0) 的输出部分：exitflag描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解x ...
