线性规划的对偶问题

第二章线性规划的对偶问题４７第二章线性规划的对偶问题习题2.1 写出下列线性规划问题的对偶问题(1) max z ＝10x1＋ x2＋2x3(2) max z ＝2x1＋ x2＋3x3＋ x4st. x1＋ x2＋2 x3≤10 st. x1＋ x2＋ x3 ＋ x4 ≤5 4x1＋ x2＋ x3≤20 2x1－ x2＋3x3＝－4 xj ≥0 （j＝1,2,3）x1－ x3＋ x4≥1 x1，x3≥0，x2，x4 无约束(3) min z ＝3x1＋2 x2－3x3＋4x4(4) min z ＝－5 x1－6x2－7x3st. x1－2x2＋3x3＋4x4≤3 st. －x1＋5x2－3x3 ≥15 x2＋3x3＋4x4≥－5 －5x1－6x2＋10x3 ≤20 2x1－3x2－7x3 －4x4＝2＝x1－ x2－ x3＝－5 x1≥0，x4≤0，x2，，x3 无约束x 1≤0， x2≥0，x3 无约束2.2 已知线性规划问题max z＝CX，AX=b ，X≥0。分别说明发生下列情况时，其对偶问题的解的变化：（ 1）问题的第k 个约束条件乘上常数λ（λ≠0）；（ 2）将第 k 个约束条件乘上常数λ（λ≠0）后加到第 r 个约束条件上；（ 3）目标函数改变为max z＝λCX（λ≠0）；（ 4）模型中全部x 1用 31'x 代换。2.3 已知线性规划问题min z＝8x1＋6x2＋3x3＋6x4st. x1＋2x2＋ x4≥3 3x1＋ x2＋ x3＋ x4≥6 x3 ＋ x4＝2 x1 ＋ x3 ≥2 xj≥0（j＝1,2,3,4）(1) 写出其对偶问题；(2) 已知原问题最优解为x*＝（1，1，2，0），试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。2.4 已知线性规划问题min z＝2x1＋x2＋5x3＋6x4 对偶变量st. 2x1 ＋x3＋ x4≤8 y12x1＋2x2＋x3＋2x4≤12 y2xj≥0（j＝1,2,3,4）其对偶问题的最优解y1*=4；y2* =1，试根据对偶问题的性质，求出原问题的最优解。第二章线性规划的对偶问题４８2.5 考虑线性规划问题max z＝2x1＋4x2＋3x3st. 3x1＋4 x2＋2x3≤60 2x1＋ x2＋2x3≤40 x1＋3x2＋2x3≤80 xj≥0 （j＝1,2,3）（1）写出其对偶问题（2）用单纯形法求解原问题，列出每步迭代计算得到的原问题的解与互补的对偶问题的解；（3）用对偶单纯形法求解其对偶问题，并列出每步迭代计算得到的对偶问题解及与其互补的对偶问题的解；（4）比较（ 2）和（ 3）计算结果。2.6 已知线性规划问题max z＝10x1＋5x2st. 3x1＋4x2≤9 5x1＋2x2≤8 xj≥0（j＝1,2）用单纯形法求得最终表如下表所示：x1x2x3x4b x20 1 145—14323x11 0 —71721 j=c j-Zj0 0 —145—1425试用灵敏度分析的方法分别判断：（1）目标函数系数c1 或 c2 分别在什么范围内变动，上...