精品文档。1欢迎下载学科：数学教学内容：研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用【自学导引】1．线性规划问题的数学模型是已知( 这里“≤”也可以是“≥”或“＝”号) ，其中 aij ( i ＝1，2，⋯， n，j ＝1，2，⋯， m) ，bi ( i ＝1，2，⋯，m) 都是常量， xj(j ＝1，2，⋯， m) 是非负变量，求z＝ c1x1＋c2x2＋⋯＋ cmxm的最大值或最小值，这里 cj( j ＝1，2，⋯， m) 是常量．2．线性规划常见的具体问题有物质调运问题、产品安排问题、下料问题．【思考导学】1．应用线性规划解决实际问题的一般步骤是什么？答：一般步骤是①设出变量，列出线性约束条件和线性目标函数；②利用图解法求出最优解，进而求得目标函数的最大( 或最小 ) 值．2．线性规划的理论和方法主要在哪两类问题中得到应用？答： 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务．【典例剖析】［例 1］ 已知甲、 乙两煤矿每年的产量分别为200 万吨和 260 万吨， 需经过东车站和西车站两个车站运往外地． 东车站每年最多能运280 万吨煤，西车站每年最多能运360 万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1 元/ 吨和 1. 5 元/ 吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0. 8 元/ 吨和 1. 6 元/ 吨．煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少? 解： 设甲煤矿向东车站运x 万吨煤，乙煤矿向东车站运y 万吨煤，那么总运费z＝x＋1. 5(200 －x) ＋0. 8y＋1. 6(260 －y)( 万元 ) 即 z＝716－ 0. 5x－0. 8y．精品文档。2欢迎下载x、y 应满足作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图7— 22．设直线 x＋y＝280 与 y＝260 的交点为 M，则 M(20 ，260) ．把直线 l ：0. 5x＋0. 8y＝0 向上平移至经过平面区域上的点M时， z 的值最小． 点 M的坐标为 (20 ， 260) ，∴甲煤矿生产的煤向东车站运20 万吨，向西车站运180 万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少．［例 2］制造甲、 乙两种烟花， 甲种烟花每枚含A 药品 3 ｇ、B 药品 4 ｇ、C药品 4 ｇ，乙种烟花每枚含A 药品 2 ｇ、B 药品 11 ｇ、C药品 6 ｇ．已知每天原料的使用限额为A 药品120 ｇ、 B 药品 400 ｇ、 C药品 240 ｇ．甲烟花每枚可获利2 美元，乙种烟花...
