线段的垂直平分线与角平分线讲义

1 线段的垂直平分线与角平分线(1) 知识要点详解1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质定理：定理的数学表示：定理的作用 ：证明两条线段相等（2） 线段关于它的垂直平分线对称.经典例题：例 1如图 1，在△ ABC 中，BC＝8cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC于点 E，△ BCE 的周长等于18cm，则 AC 的长等于（）A ．6cmB．8cm C．10cmD．12cm 针对性练习：已知： 1、如图， AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交AC 于点 E，如果△ EBC 的周长是 24cm，那么 BC= 2、如图， AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点E，如果 BC=8cm，那么△ EBC 的周长是3、如图， AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，如果∠ A=28 度，那么∠ EBC 是m图1DABCC E B D A 2 2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（1）线段垂直平分线的逆定理：定理的数学表示：定理的作用 ：证明一个点在某线段的垂直平分上.例 2.如图，已知：在ABC 中，90C，30A，BD 平分ABC交 AC于 D.求证： D 在 AB 的垂直平分线上. 针对性练习：已知：在△ ABC 中，ON 是 AB 的垂直平分线 ,OA=OC 求证：点 O 在 BC 的垂直平分线例 3、如图 8，已知 AD是△ ABC的 BC边上的高，且∠ C＝2∠B，求证： BD＝ AC＋CD.证明：例 4．如图，已知： AD 平分BAC ，EF 垂直平分 AD ，交 BC 延长线于 F，连结 AF。求证：CAFB。m图2DABC图 8BCDAB A C O N 3 3、关于三角形三边垂直平分线的定理（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：定理的数学表示：定理的作用 ：证明三角形内的线段相等. （2）三角形 三边垂直平分线的交点 位置与 三角形形状 的关系：课堂练习：1. 如图， AC=AD，BC=BD，则（）A.CD垂直平分 AD B.AB垂直平分 CD C.CD平分∠ ACB D.以上结论均不对2. 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形3. 下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点 P 在线段 AB外且 PA=PB，过 P 作直线 MN，则 MN是线段 AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4. 已知如图，在△ AB...