组合第二课时数学目标：掌握组合数的两个性质并能简单应用．教学过程：［设置情境］计算：（1）210242322CCCC（2）9810C（让学生计算一会，教师提问）有简洁明快的计算方法吗？本节课就来探讨这个问题．【探索研究】1．组合数的两个性质为了更好地计算组合数，我们先研究组合数的两个性质．先看下面的问题：从 a、b、c、d 四个不同元素中，每次取出3 个元素的组合与每次取出1 个元素的组合为|||| a b c d bcdacdabdabc我们看到， 从 4 个元素中每次取出3 个元素的一个组合，与剩下 1 个元素的组合是—一对应的．因此，从4 个元素中取出3 个元素的组合数，与从这4 个元素中取出（ 4－3）个元素的组合数是相等的，即34434CC一般地， 从 n 个不同元素中取出m 个元素后， 剩下 n－m 个元素． 因为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的每一个组合，与剩下 n－m 个元素的每一个组合—一对应，所以从 n 个不同元素中取出。个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n－m 个元素的组合数，即性质 1mnnmnCC（可由学生自行证明）为了使上面的公式在m＝n 时也能成立， 规定10nC，当时2nm，利用这个性质计算mnC比较简便．再看下面的问题：从1321,,,,naaaa；这 n＋l 个不同元素中，每次取出m 个元素．（1）可以有多少个不同的组合？（2）在这些组合里有多少个是含有1a 的？（3）在这些组合里有多少个是不含有1a 的？（4）从上面的结果可以得到一个怎样的公式？从 n＋1 素中取出 m 个元素的组合有mnC1个，其中含有1a 的有1mnC个，不含1a 的有mnC个．根据分类计数原理，得性质 2 11mnmnmnCCC（可由学生自行证明）注意： 上面两个性质，除了可用组合数公式证明外，还可以根据组合定义直接得到．用组合数公式证明， 可以提高学生对数学式子的变形能力；用组合定义直接得到，可以使学生认识两个性质的意义，有利于对性质的理解和记忆．2．例题分析例 1 计算：399299CC解：.1617002398991003100399299CCC例 2 解方程：425225xxCC解：原方程为xxxxCCCC2125225425225或∴2x＝x＋ 4 或x＝7 解得： x＝4 或x＝7 经检验 x＝4，x＝7 都是原方程的根。【演练反馈】1．计算：91625104CCCC（学生练习后，教师讲解）2．求证：nmnnmnnnnnnnCCCCC121（一名学生板演后，教师讲评。）3．解决【设置情境】中的问题。【参考答案】1．解：.2002123451011121314514914913813913372606913261505913261504CCCCCCCCCCCCCCCC2...
