第三章集中趋势的测量表示数据集中趋势的指标叫做集中量数，它是一组数据的代表值。集中量数比起个别数据来，更能准确地反映所研究的事物和现象的真实情况，是真值最好的估计值。当要用一个数值代表全部数据时，或两组数据要进行比较时，就要用到集中量数。常用的集中量数有三种：平均数，中数，众数。第一节平均数平均数通常是指算术平均数, 只有在需要与其它平均数相区别时，才使用算术平均数这一名称。图 3-1 集中量数在不同分布中的位置一、 算术平均数算术平均数（ Mean）符号 X 。是集中趋势的重要指标。如果数据的分布形态是正态分布，算术平均数的位置处于正态分布曲线的中间，位于对称轴上（图3-1 上）。在偏态分布中总处于曲线偏斜的一端（图 3-1 下）。只有当数据相对集中，并且数据中没有极端数值的时候，平均数才具有代表性，才适合使用平均数表示集中趋势。1．未分组数据的计算计算未分组数据的平均数，是用全部数据的和除以数据个数。所得的值为整组数据的代表。数据少时使用计算器较为方便。平均数的计算公式：NXX（3.1）式中， X ：原始数据；Σ ：求和符号（希腊字母，读：sigma），表示将所有的数据都加起来；N：数据个数；2．分组数据的计算当数据较多，或需要了解数据的分布形态已将数据分组后，可利用已列好的次数分布表计算平均数。NXfX（3.2）式中， f：各小组的数据个数；X’：各小组中数；Σ ：和号；N：数据总个数。例题 3-2：一项心理测验成绩得出的次数分布表如下，请求出平均成绩。表 3-1 心理测验成绩分数X ’F FX ’35-39 37 5 185 30-34 32 12 384 25-29 27 20 540 20-24 22 27 594 15-19 17 25 425 10-14 12 19 228 5 – 9 7 7 49 Σ/ 115 2405 计算步骤：（1）在表中求出各组次数与各组中点的乘积列fX’列。（2）累加各组次数f 列、得出总数115 （3）累加乘积fX’列、得出总数2405。（4）用公式 3.2 求出X 。计算：9.201152405NXfX答： 115 人的成绩平均数为20.9 分。二、 加权平均数加权平均数符号WX 。由于数据n 不等时各小组平均数所代表的数据个数不等。此时各小组平均数的意义对于总平均数就不同，因此在计算总平均数时要考虑小组n 的权重，而采用加权的方法。1．加权平均数的计算计算公式：nXnX W)((3.3) 式中WX ：加权平均数；Σ ：和号；n：小组数据个数。2．加权百分数的计算计算公式nnpXPW)(（3.4）式中PWX：加权百分数；Σ...
