农业化肥公司的生产与销售问题五邑大学摘要：化肥是农作物增产增收的物质基础，是粮食的粮食，对农作物施肥是提高土壤肥力，改善农作物营养，提高农作物产量的重要措施。大量试验和农业生产的实践表明，在作物增产的诸因素中，化肥的增产作用约占40%。中国能以世界7%的耕地养活占世界约23%的人口，应该说一半功劳归于化肥。某农业化肥公司下设销售部，公司生产的农业化肥要通过销售部进行销售。由于公司生产能力的制约，因此需要在满足已签约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。一方面，公司会组织安排生产，完成已签约的销售合同；另一方面，公司希望销售部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同除此之外，公司还希望销售部门努力再多销售一些农业化肥。对于所签约的销售合同和意向签约量(计划内)，公司根据销售量向销售部发放经费(包括工资以及宣传费用等)；对于计划外销售的农业化肥，实行承包制，销售部向公司缴纳利润。农业化肥的生产费用由公司承担，与销售有关的费用(如农业化肥的宣传费用等)由销售部承担。该农业化肥公司2011年计划生产三类10种农业化肥，其中包括：氮肥(N1,N2,N3)、磷肥(P1,P2,P3)、钾肥(K1,K2,K3,K4)，不同的植物对N、P、K的需求是不一样的。三类农业化肥的年最大生产能力分别为：氮肥：5万吨；磷肥：6.5万吨；钾肥6.2万吨。问题是要求最优方案，因而可建立一个数学规划模型。设为第i种销售模式中第j种化肥的销售量；为对应销售量的单位利润；因此，第i种销售模式中第j种化肥的利润为。基本模型：通过数据分析，当销量少于10千吨时每种化肥单位利润和销量成线性关系，即是。可得到本题的求解模型：通过excel对数据处理和MATLAB拟合，最后用lingo进行编程得出问题的最优结果。问题一求解可得公司最大利润为191.7万元。问题二求解可得销售部最大利润为160.7万元。问题三求解可得到公司和销售部总利润为310.0万元。问题四求解可得公司和销售部总利润为272.0万元。问题五求解可得公司和销售部总利润为310.6万元。关键词：数学规划模型线性关系最大生产力1、问题分析该化肥公司的销售模式可分三种。即对计划内已签约合同客户的销售，计划内有意向签约客户的销售，还有计划外由销售部承包的销售模式。对于已签约的客户，公司必须按照签约量销售给客户，即销售量与销售利润已定。而对于意向签约客户及销售部的承包销售，公司则需要做出最优的销售方案。对于销售部，在这三种销售模式所得到的收入都不相同。前两种销售模式，销售部的收入是销售经费，最后一种的收入是销售利润。因而销售部的最优销售方案与公司的不同需要另作方案。当考虑到客户的需求时，对于已签约的客户必须满足其需求，而对于意向签约及计划外的客户，则可根据其购买量及购买概率来确定销售方案。根据以上不同对象利益分析，下面分别讨论不同目标利益模型的建立及方案的设定。2、模型建立[1]该问题是要求最优方案，因而可建立一个数学规划模型。设为第i种销售模式中第j种化肥的销售量；为对应销售量的单位利润；因此，第i种销售模式中第j种化肥的利润为，所以假设总利润的基本模型为：2．1、问题（1）：使公司的利润达到最大的生产和销售方案；该公司的销售模式有已签、意向、计划外3种，由于销售模式1的利润已定，在求最大利润时可不考虑模式1的利润大小，所以设模式1为意向，模式2为计划外，即i=2。化肥有j=1,2,……,10，10种。对于模式1，利润=价格—成本—宣传费—销售经费，由附件表2、3、4、13的关系用EXCEL处理后得到下表（考虑到意向销量的限度，附表6，只取10千吨以下的数据）：表1意向模式单位利润随销量变化的数据（万元）销量（千吨）化肥序号13571010.8480.6633333330.45480.3108571430.178420.92160.7277333330.492480.3413142860.1915630.95840.74560.512320.3552571430.2000442.1661.8173333331.19240.8134285710.455452.4882.0636666671.37840.9342857140.52962.55242.1123333331.41080.9622857140.541472.6362.171.44160.970.54482.822.3261.53681.0380.583692.97642.4573333331.62721.0960.6154共19页2103.062.51.66681.1237142860.6324再用MATL...
