考研数学强化班高等数学讲义-汤家凤

仅供个人学习参考第一讲极限与连续主要内容概括（略）重点题型讲解一、极限问题类型一：连加或连乘的求极限问题1．求下列极限：（1）)12)(12(1531311limnnn；（2）11lim332 kknkn；（3）nknnkk1])1(1[lim；2．求下列极限：（1）nnnnn22241241141lim；3．求下列极限：（1）22222212111limnnnnn；（2）nnnn!lim；（3）ninnin1211lim。类型二：利用重要极限求极限的问题1．求下列极限：（1）)0(2cos2cos2coslim2xxxxnn；（2）nnnnnn1sin)1(lim1；2．求下列极限：（1）xxxcos1120sin1lim；（3）)21ln(103sin1tan1limxxxxx；（4）21coslimxxx；类型三：利用等价无穷小和麦克劳林公式求极限的问题1．求下列极限：仅供个人学习参考（1）)cos1(sin1tan1lim0xxxxx；（2）)cos1(limtan0xxeexxx；（3）]1)3cos2[(1lim30xxxx；（4）)tan11(lim220xxx；（5）203)3(limxxxxx；（6）设Aaxxfxx1)sin)(1ln(lim0，求20)(limxxfx。2．求下列极限：xxexxxsincoslim3202类型四：极限存在性问题：1．设01,111nnxxx，证明数列}{nx收敛，并求nnxlim。2．设)( xf在),0[上单调减少、非负、连续，),2,1()()(11ndxxfkfannkn，证明：nnalim存在。类型五：夹逼定理求极限问题：1．求10 1sinlimdxxxnn；2．),,()(lim1非负cbacbannnnn；3．)0(21lim2xxxnnnn。类型六：含参数的极限问题：1．设0)3sin(lim230baxxxx，求ba, ；2．设3)11lim2baxxxx，求ba, ；类型七：中值定理法求极限：1、)1arctan(arctanlim2nnnn；2、)(lim1211212xxxeex。类型八：变积分限函数求极限：仅供个人学习参考1、)11)(tan(2coslim200xxxxxtdtextx。2、设)( xf连续，且1)1(f，则1)(lim3111xdtxtfxx。二、连续与间断的判断1．设01,110,00,)1ln()(xxxxxxxxxf，讨论函数)( xf在0x处的连续性。2．讨论0,10,)12()12()(11xxxfxx在0x处的连续性。三、连续性命题的证明1．设),[)(aCxf且)(limxfx存在，证明)(xf在),[a上有界。2．设)( xf在],[ba上连续，任取0,0 qp，证明：存在),(ba，使得)())()()(fqpbqfapf。第二讲微分学第一部分一元函数微分学内容复习（略）重点题型讲解（一）与导数定义相关的问题1．设)(0xf存在，求)0()()(lim000hhxfhxfh。2．设)(xf在1x处连续，且21)(lim21 xxfx，求)1(f。3．设)( xf在),(上有定义，对任意的yx,有)()()(yfxfyxf，且1)0(f，求)(xf。4．设)( xf二阶连续可导，且1)(lim0xxfx，ef)0(，则______lim2)(0xeexxfx。5 ． 设)(xf在),(上 有 定 义 ， 且 对 任 意 ...