初二数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量 x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果bkxy（k，b 是常数，k 0），那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数bkxy中的 b 为 0 时，kxy （k 为常数，k 0）这时，y 叫做 x 的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy 的图像是经过原点（0，0）的直线。（如下图） 4. 正比例函数的性质 一般地，正比例函数kxy 有下列性质： （1）当k>0 时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0 时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地，一次函数bkxy有下列性质： （1）当k>0 时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0 时，y 随x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy （k 0）中的常数k。确定一个一次函数，需 要确定一次函数定义式bkxy（k 0）中的常数k 和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 k 的符号 b 的符号 函数图像 图像特征 k>0 b>0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增...
