应力与强度计算

第三章 应力与强度计算 一.内容提要 本章介绍了杆件发生基本变形时的应力计算，材料的力学性能，以及基本变形的强度计算。 1．拉伸与压缩变形 1.1 拉（压）杆的应力 1.1.1 拉（压）杆横截面上的正应力 拉压杆件横截面上只有正应力 ，且为平均分布，其计算公式为 NFA  (3-1) 式中NF 为该横截面的轴力，A 为横截面面积。 正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件： （1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面； （3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角020 时，可应用式（3-1）计算，所得结果的误差约为 3%。 1.1.2 拉（压）杆斜截面上的应力（如图 3-1） 图 3-1 拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为 全应力 cosp (3-2) 正应力 2cos（3-3） 切应力1 sin 22 （3-4） 式中 为横截面上的应力。 正负号规定：  由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。  拉应力为正，压应力为负。  对脱离体内一点产生顺时针力矩的 为正，反之为负。 两点结论： （1）当00 时，即横截面上， 达到最大值，即max。当 =090 时，即纵截面上， =090 =0。 （2）当 045 时，即与杆轴成045 的斜截面上， 达到最大值，即max()2。 1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变 杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。 图3-2 轴向变形 1lll  轴向线应变 ll 横向变形 1bbb  横向线应变 bb  正负号规定 伸长为正，缩短为负。 （2）胡克定律 当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 E （3-5） 或用轴力及杆件的变形量表示为 NF llEA  (3-6) 式中EA 称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。 公式(3-6)的适用条件： (a)材料在线弹性范围内工作，即p ； (b)在计算l 时，l 长度内其N、E、A 均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即 1ni iiiiN llE A   (3-7) ...