高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）江苏省新海高级中学高一年级第二次学情检测（数学）2009-12-25 一、填空题：( 每小题 5 分，共 70 分) 1. 直线)6(3xy（k∈ R）过定点的坐标是_____________；2. 5lg38lg的值是 _________；3. 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为___________；4. 夹在两平行平面间的线段长为20，该线段与一个面所成角为30°，则两平面间的距离等于_________；5. 一个棱长为2 的正方体的顶点都在球面上，则该球的体积是___________；6. 圆台上、下底面面积分别为、 4, 侧面积是 6, 这个圆台的高为_________；7. 已知在四面体ABCD 中， E、F 分别是 AC 、BD 的中点，若AB ＝2, CD ＝4, EF⊥AB, 则 EF 与 CD 所成角的大小为_________；8. 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为___________；9. 若函数)1(log)(xxfa（a＞0 且 a≠1）的定义域和值域都是[0, 1], 则 a＝_________；10. 正四棱柱的侧面展开图是长为12，宽为 8 的矩形，则该正四棱柱的体积是__________；11. 设直线 m, n 和平面,, 下列六个命题中正确的序号是_____________；①nmmn//②mnnm//③nmnm//④mm//⑤//////mnnm⑥////////nmnm12. 表面积为 S 的多面体的每一个面都外切于表面积为36的球，则该多面体的体积为__________；（用 S 表示）FEABCDHGEPDABCEC1D1B1A 1B1NMC1BACA113. 若)(xf为奇函数，且当0x时，12)(xxf，则当1x时，)1( xf的表达式为 ______________；14. 在桌面上放置了半径都为R 且两两外切的四个相同的小球，上面再放置一个半径为2R 的大球，使大球与四个小球均外切, 则大球的最高点到桌面的距离是___________；二、解答题： ( 每题 15 分, 共 90 分) 15. 如图所示， E、F 分别是空间四边形ABCD 的边 AB 、BC 的中点， G、H 分别是 CD 、DA 上的点，且满足12HDAHGDCG. （Ⅰ）求证： E、 F、G、H 四点共面；（Ⅱ）直接写出BD ，FG， EH 的位置关系 .（不必证明）16. 已知函数xmxxf)(，且函数)(xfy的图像经过点 (1, 2). （Ⅰ）求 m 的值；（Ⅱ）证明函数)(xf在 (1, ＋) 上是增函数 . 17. 如图所示，四棱锥P－ABCD 的底面 ABCD 是正方形， PA⊥底面 ABCD ，且 PA＝2 AB, E 是 PA 的中点 . （Ⅰ）判断直线PC 与平面 BDE 的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）求二面角E－BD －A 的大小 . 18. 如图所示，直三棱柱...
