高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2008年东台中学椭圆的标准方程检测(理科) 一、填空题1．若4a，2b，焦点在 x 轴上，则椭圆的标准方程为_______________。2．若2b，3c焦点在 y 轴上，则椭圆的标准方程为_______________。3．焦点为0(1F，)2 ，0(2F，)2 ，4a，则椭圆的标准方程为_______________。4．焦点在 x 轴上，焦距为 4，且经过点3(M,)62，则椭圆的标准方程为_______________。5．经过 A(-2 ，0) 和 B(0，-3) ，则椭圆的标准方程为_______________。6．椭圆)0(122nmnymx的焦点的坐标是_______________。7 ．椭圆13422yx上一点 P 到一个焦点的距离为5，则 P 到另一个焦点的距离为_________。8． 若方程122myx表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ______________。9．焦点在2(A,)0 和0(B,)3 ，且椭圆上各点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为 _______________。10．过点 A(-1 ，-2) 且与椭圆19622yx的两个焦点相同，则椭圆的标准方程为________。11 ． 已 知 方 程12322kykx表 示 焦 点 在y轴 上 的 椭 圆 ， 则 k 的 取 值 范 围 是______________。12．若方程taxyaxy（a>0，y≠0）表示焦点在y 轴上的椭圆，则t 的取值范围为_____________ 。二、解答题13．ABC的顶点 B、C的坐标分别为（-4 ，0）、（ 4，0），AC、AB边上的中线长之和为30，求ABC 的重心 G的轨迹方程？14．点 P 是椭圆14522yx上的一点，1F 和2F 是焦点，且3021PFF，求21PFF的面积。15．△ ABC的两个顶点坐标分别是B(0 ，6) 和 C(0 ，-6) ，另两边 AB、AC的斜率的乘积是-94 ，求顶点 A 的轨迹方程 . 16．已知椭圆的焦点是)0,1(),0,1(21FF, Ｐ为椭圆上一点，且||21FF是||1PF和||2PF的等差中项 . (1) 求椭圆的方程；(2) 若点 P在第三象限 ，且∠21FPF＝120° ，求21tanPFF.参考答案1．141622yx 2．14722xy 3．1121622xy 4．1323622yx 5 ．14922xy 6.（mn，0），mn(，0） 7 ．3 8．1m 9 ．1162522yx 10．151522yx 11．3(k，)23 12．1t二、解答题13．设动点 G(x，y) （y≠0）AC、AB边上的中线长之和为30，可见 G到 B、C的距离为 20 BCGCGB20故 G的轨迹为以B、C为焦点的椭圆（去掉左右两个端点）。)0(18410022yyx14．由正弦定理中的面积公式知：212121PFPFSPFF30sin，问题直接求21 PFPF，由椭圆知：5221PFPF，而221FF；202)(21222121PFPFPFPFPFPF...
