高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）空间向量基础知识本单元是全章的重点，主要学习空间向量及其在立体几何中的初步应用，共有4 个知识点：空间向量及其线性运算、共线向量与共面向量、空间向量的分解定理、两个向量的数量积 . 本单元的重点是：空间向量的运算和运算律；空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式；空间向量基本定理及其推论；两个向量的数量积的计算方法及其应用；空间右手直角坐标系；向量的坐标运算和向量的夹角公式、距离公式. 本单元的难点有：理解与运用空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式；空间作图；两个向量数量积的几何意义以及把立体几何问题转化为向量计算问题；向量坐标的确定和向量夹角公式、距离公式的应用等. 本单元把空间的平行(平移）性质转为向量表达式（共线、共面向量定理、向量数量积运算）和向量运算，使学习重点转到使用向量代数方法解决立体问题上来，这旨在培养使用向量代数方法解决立体几何问题的能力. 在第一单元空间平行（平移）概念的基础上，引入向量来解决立体几何问题，是综合推理训练转向代数推理训练，即用代数方法来研究解决立几问题，因此，要重视空间向量的概念、运算方法及其应用，侧重掌握向量这一工具的性质和用途. 本单元所学的空间向量的知识容量大, 涉及的概念多 , 公式多， 因此， 要抓住空间向量与平面向量之间存在的类似关系，能通过类比、比较，将所学的平面向量知识推广到空间，并通过应用逐步理解与掌握. 本单元的主要知识有：1．共线向量共线向量定理：对空间任意两个向量a，b (b ≠ 0 ), a∥b 的充要条件是存在实数使 a = b. 推论：如果l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量a 的直线，那么对任一点O，点 P 在直线 l 上的充分条件是存在实数t，满足等式 OP= OA +ta. 其中向量 a 叫做直线l 的方向向量，等式OP= OA +ta 称为空间直线的向量参数表示式，若在l 上取 AB = a，则等式可化为OP =（ 1 – t ) OA +t OB . 2．共面向量称平行于同一平面的向量为共面向量. 共面向量定理：如果两个向量不共线，则向量p 与向量 a, b 共面的充要条件是存在实数对x,y，使 p = xa + yb. 推论：空间一点 P 位于平面 MAB 内的充分必要条件是存在有序实数对x, y，使 MP = x MA + y MB 或对空间任一点O，有 OP= OM + x MA + y MB . 3．空间向量基本定理定理：如果三个向...
