高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）高二数学学情诊断试题参考答案一、填空题 (14×5＝70 分) 1.12.xy23.24.150 5.（ 1,0 ） 6.617.58.)1,0(e9.410.1121m11.812.8a13.2114.1二、解答题（共90 分）15. 解 : 由题意 p: 232x∴51x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴p ：51xx或⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分q：11mxm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∴q ：11mxmx或⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分又 p 是q 充分而不必要条件∴5111mm∴42m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分16．解： (1) 由椭圆方程得焦点12(5,0),( 5,0),FF由条件可知，双曲线过点(3 ，-2) ，根据双曲线定义，22222|(35)2(35)2 | | 186 5186 5 | 2 15a即得3a，所以2b双曲线方程为：22132xy，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分（待定系数法也可）(2) 由 (1) 得双曲线的右准线方程为：3 55x∴3 525p从而可得抛物线的标准方程为：21255yx 。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分17 ． 解 ：（ 1） 如图 ，点P 所 在 的 区 域为 正方 形ABCD的 内 部 （ 含边 界 ）， 满足22(2)(2)4xy的点的区域为以(2,2) 为圆心， 2 为半径的圆面（含边界） ．所求的概率21124.4416P⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）满足,x yZ ，且 ||2,||2xy的点有 25 个，满足,x yZ ，且22(2)(2)4xy的点有 6 个，所求的概率26 .25P⋯⋯⋯⋯ 14 分答：（ 1）当,x yR 时， P 满足22(2)(2)4xy的概率为16；（2）当,x yZ 时， P 满足22(2)(2)4xy的概率为256 。⋯⋯⋯⋯ 15 分18．解：（1）由2230xyDxEy知圆心 C的坐标为 (,)22DE 圆 C关于直线10xy对称∴点 (,)22DE在直线10xy上即 D+E= －2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 半径为2 ，∴221224DE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分又 圆心 C在第二象限∴0,0DE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分解得 D=2,E=－4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分A B O y x C D 2 2 ∴所求圆 C的方程为：222430xyxy⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（2）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l ：ayx⋯⋯⋯⋯ 9 分圆 C:22(x1)(y2)2∴圆心)2,1(C到切线的距离等于半径2 ，即2221a⋯⋯⋯⋯ 12 分1a或3a。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分所求切线方程01yx或03yx。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15 分19．解：（1）由题设知，函数)(xf的定义域为），（0，.()(xamaxxf）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分由0)1(f得,0)1ama（解得1m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）由（ 1）得.)1)()1()1()(2xxaxxaxaxxaaxxf（⋯⋯ 8 分...
